Номер 335 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Обе плоскости проходят через образующую, поэтому их сечения — прямоугольники с общей стороной $A{A}_1$. Равные площади дают равные хорды $AB$ и $AC$, а перпендикулярность плоскостей — прямой угол между ними. Хорды, образующие прямой угол, — это половинки диаметра.

1. 1Высота у обоих сечений одна — образующая $A{A}_1$. Поэтому одинаковые площади означают одинаковые хорды в основании.
2. 2Образующая перпендикулярна основанию, значит, перпендикулярна хордам $AB$ и $AC$. Угол между плоскостями измеряется углом между этими хордами и равен $90^{\circ }$.
3. 3Вписанный угол в $90^{\circ }$ опирается на диаметр, поэтому $BC$ проходит через центр, а сечение, содержащее $BC$ и образующую, проходит через ось.
4. 4Треугольник $ABC$ прямоугольный и равнобедренный. Гипотенуза $BC$ в $\sqrt{2}$ раз больше катета. Высота цилиндра сократится.