Номер 322 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 92, §1

№322. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

осевое сечение

A B B_{1} A_{1}

— квадрат,

A B_{1} = 20

см

Найти:

а)

h

; б)

S_{осн}

A B B_{1} A_{1}

— квадрат,

A B_{1} = 20

см,

A B = B B_{1} = a

A B = 2 r

B B_{1} = h

а)

△ A B B_{1}

∠ B = 9 0^{\circ}

A B = B B_{1} = a

⇒

A B_{1} = a 2

h = a = \frac{20}{2} = 102 (см)

б)

2 r = a \Rightarrow r = 52

S = π r^{2} = π \cdot 50 = 50 π (см^{2})

Ответ: а)

102

см; б)

50 π

см².

Пояснение

Идея. Если осевое сечение — квадрат, то высота цилиндра равна диаметру основания. Диагональ квадрата со стороной $a$ равна $a 2$ , отсюда сторона, а потом радиус.

1Одна сторона квадрата — образующая, равная высоте, другая — диаметр основания. Все стороны квадрата равны, поэтому $h = 2 r$ .
2Диагональ квадрата — гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами $a$ , поэтому она в $2$ раз больше стороны.
3Сторона квадрата — диаметр основания, радиус вдвое меньше. Площадь основания — $π r^{2}$ .

Номер 322 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели