Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 93, §1
№340. Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади её боковой поверхности?
✎ Запись в тетрадь
Дано:h=4 м, d=20 см, швы: +2,5% от Sбок
Найти:площадь жести
Труба — цилиндр:
h=4 м,
d=20 см
=0,2 м ⇒
r=0,1 м.
1Sбок=2πrh=2π⋅0,1⋅4=0,8π (м2)2 Швы:
+2,5% от
Sбок, то есть жести нужно
102,5% от неё.
3S=0,8π⋅1,025=0,82π≈2,58 (м2)3 Ответ: 0,82π≈2,58 м².
Пояснение
Идея. Труба — боковая поверхность цилиндра: жесть сворачивают из прямоугольника 2πr×h. К его площади добавляем запас на швы.
- 1Переводим всё в метры: диаметр 20 см =0,2 м, радиус вдвое меньше. Основания у трубы нет, нужна только боковая поверхность.
- 2Площадь боковой поверхности цилиндра Sбок=2πrh — длина окружности на длину трубы.
- 3Добавить 2,5% — значит умножить на 1+0,025=1,025. Так 0,8⋅1,025=0,82. Берём π≈3,14: 0,82⋅3,14≈2,58.
