Номер 344 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 94, §1

№344. Цилиндр получен вращением квадрата со стороной $a$ вокруг одной из его сторон. Найдите площадь: а) осевого сечения цилиндра; б) боковой поверхности цилиндра; в) полной поверхности цилиндра.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

квадрат

A BC D

со стороной

a

вращается вокруг

A B

Найти:

S_{ос}

S_{бок}

S_{цил}

Квадрат ABCD вращается вокруг стороны AB и заметает цилиндр с r = h = a

Вращаем

A BC D

вокруг

A B

: ось —

A B

, радиус

r = A D = a

, высота

h = A B = a

а)

S_{ос} = 2 r \cdot h = 2 a \cdot a = 2 a^{2}

б)

S_{бок} = 2 π r h = 2 πa \cdot a = 2 π a^{2}

в)

S_{цил} = 2 π r (r + h) = 2 πa \cdot 2 a = 4 π a^{2}

Ответ: а)

2 a^{2}

; б)

2 π a^{2}

; в)

4 π a^{2}

Пояснение

Идея. Находим радиус и высоту: сторона, лежащая на оси, — высота, смежная с ней — радиус. Дальше формулы из п. 38–39.

1Сторона $A B$ лежит на оси вращения, поэтому она — высота. Смежная сторона $A D$ перпендикулярна оси и описывает основание, поэтому она — радиус. У квадрата они равны.
2Осевое сечение — прямоугольник из двух образующих и двух диаметров: $2 r \times h$ .
3Боковая поверхность — длина окружности на высоту: $2 π r \cdot h$ .
4Полная поверхность — боковая плюс два основания: $2 π a^{2} + 2 π a^{2}$ , то же самое, что $2 π r (r + h)$ .

Номер 344 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели