Номер 346 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 98, §2

№346. Высота конуса равна $15$ см, а радиус основания равен $8$ см. Найдите образующую конуса.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

h = 15

см,

r = 8

см

Найти:

образующая

l

PO ⊥

основанию ⇒

△ POB

прямоугольный,

PB = l

— гипотенуза.1

l = P O^{2} + O B^{2} = 1 5^{2} + 8^{2} = 289 = 17 (см)

Ответ:

17

см.

Идея. Высота, радиус основания и образующая образуют прямоугольный треугольник — образующая в нём гипотенуза.

1Высота конуса перпендикулярна плоскости основания, значит, перпендикулярна и радиусу $OB$ в этой плоскости. Образующая $PB$ лежит против прямого угла.
2Теорема Пифагора: $l^{2} = h^{2} + r^{2}$ . Числа $8$ , $15$ , $17$ — пифагорова тройка, корень извлекается нацело.