№347. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом α. Найдите площадь основания конуса, если: а) α=30∘; б) α=45∘; в) α=60∘.
✎ Запись в тетрадь
Дано:
l=12 см, ∠(PB,осн)=α
Найти:
Sосн при α=30∘,45∘,60∘
PO⊥ основанию ⇒ OB — проекция PB на основание, угол наклона ∠PBO=α.1
Идея. Угол между образующей и плоскостью основания — угол в прямоугольном треугольнике POB при вершине B. Радиус находим как прилежащий катет.
1Углом между наклонной и плоскостью называют угол между наклонной и её проекцией. Проекция PB на основание — радиус OB, потому что PO перпендикулярна основанию.
2В прямоугольном треугольнике POB радиус OB — катет, прилежащий к углу α, а образующая — гипотенуза.
3Подставляем r в πr2 и считаем для каждого угла: cos2α равен 43, 21, 41 — то есть радиусы 63, 62, 6 см.
