Номер 349 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 98, §2

№349. Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен $5$ см.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

△ A PB

— осевое сечение,

∠ A PB = 9 0^{\circ}

r = 5

см

Найти:

S_{A PB}

Конус, осевое сечение PAB — прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине P

P A = PB

(образующие) и

∠ A PB = 9 0^{\circ}

⇒

△ A PB

равнобедренный прямоугольный.1

A B = 2 r = 10

— гипотенуза;

PO

— высота и медиана, проведённая к гипотенузе.2

PO = \frac{1}{2} A B = r = 5

S = \frac{1}{2} A B \cdot PO = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 = 25 (см^{2})

Ответ:

25

см².

Пояснение

Идея. Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник, а прямоугольным он может быть только при прямом угле у вершины. Тогда высота равна половине гипотенузы, то есть радиусу.

1Боковые стороны осевого сечения — образующие, а они равны. В равнобедренном треугольнике равны углы при основании, и они острые, поэтому прямым может быть только угол при вершине $P$ .
2Основание сечения — диаметр $A B = 2 r$ . Медиана к гипотенузе равна её половине. $PO$ — медиана (и высота), поэтому $PO = r$ : высота конуса равна радиусу.
3Площадь треугольника — половина основания на высоту.

Номер 349 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели