Номер 350 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Дано:

осевое сечение — правильный треугольник со стороной

2 r

∠ A PB = γ

Найти:

S_{P A B}

при

γ = 3 0^{\circ}, 4 5^{\circ}, 6 0^{\circ}

Конус, сечение PAB через две образующие PA и PB с углом γ между ними

Осевое сечение — правильный треугольник со стороной

2 r

⇒ образующая

l = 2 r

Сечение

P A B

через две образующие:

P A = PB = 2 r

∠ A PB = γ

S = \frac{1}{2} P A \cdot PB \cdot sin γ = \frac{1}{2} (2 r)^{2} sin γ = 2 r^{2} sin γ

а)

γ = 3 0^{\circ}

S = 2 r^{2} \cdot \frac{1}{2} = r^{2}

б)

γ = 4 5^{\circ}

S = 2 r^{2} \cdot \frac{2}{2} = r^{2} 2

в)

γ = 6 0^{\circ}

S = 2 r^{2} \cdot \frac{3}{2} = r^{2} 3

Ответ: а)

r^{2}

; б)

r^{2} 2

; в)

r^{2} 3

Пояснение

Идея. Сечение через вершину и две образующие — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами $l$ . Его площадь находится по двум сторонам и углу между ними.

1Осевое сечение — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами-образующими и основанием-диаметром $2 r$ . Он правильный, значит, и образующая равна $2 r$ .
2Образующие равны, поэтому любое сечение через вершину и две образующие — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами $2 r$ . Угол при вершине задан.
3Площадь треугольника — половина произведения двух сторон на синус угла между ними.
4Подставляем значения синуса. Случай в) проверяем сами: $6 0^{\circ}$ — угол осевого сечения, и $\frac{1}{2} \cdot 2 r \cdot r 3 = r^{2} 3$ — те же числа.

Номер 350 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели