Номер 352 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 98, §2

№352. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна $6$ дм², а площадь основания равна $8$ дм².

✎ Запись в тетрадь

Дано:

S_{ос} = 6

дм²,

S_{осн} = 8

дм²

Найти:

h

Осевое сечение —

△ P A B

: основание

A B = 2 r

, высота

PO = h

S_{P A B} = \frac{1}{2} \cdot 2 r \cdot h = r h = 6

S_{осн} = π r^{2} = 8 \Rightarrow r = \frac{8}{π}

h = \frac{6}{r} = \frac{6}{8/ π} = 6 \frac{π}{8} (дм)

Ответ:

6 \frac{π}{8}

дм.

Идея. Две площади — две связи между $r$ и $h$ . Из площади основания находим $r$ , из площади осевого сечения — $h$ .

1Основание осевого сечения — диаметр, высота совпадает с высотой конуса. Половина произведения $2 r \cdot h$ — это просто $r h$ .
2Площадь круга основания $π r^{2}$ приравниваем к $8$ и берём положительный корень.
3Делим $6$ на найденный радиус. Числовое значение: $π /8 \approx 0, 627$ , поэтому $h \approx 3, 76$ дм.