Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 99, §2
№357. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α. Найдите α, если высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см.
✎ Запись в тетрадь
Дано:h=4 см, r=3 см
Найти:α — дуга сектора развёртки
Развёртка — сектор радиуса
l; длина его дуги равна длине окружности основания (п. 41).
2Ответ: α=216∘.
Пояснение
Идея. При сворачивании сектора в конус радиус сектора становится образующей, а дуга — окружностью основания. Приравниваем длины и находим угол сектора.
- 1Образующая — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами h и r. Это тройка 3, 4, 5.
- 2Длина дуги сектора радиуса l с углом α равна 180πlα. Она склеивается в окружность основания, длина которой 2πr. Отсюда формула для α.
- 3Подставляем числа. Проверка по доле: сектор занимает lr=53 полного круга, то есть 53⋅360∘=216∘.
