Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 99, §2
№360. Вычислите площадь основания и высоту конуса, если развёртка его боковой поверхности является сектором, радиус которого равен 9 см, а дуга равна 120∘.
✎ Запись в тетрадь
Дано:сектор: радиус 9 см, дуга 120∘
Найти:Sосн, h
Радиус сектора — образующая:
l=9. Дуга сектора = длина окружности основания.
1180πl⋅120=2πr⇒r=3609⋅120=3 (см)1 Пояснение
Идея. При свёртывании сектора его дуга становится окружностью основания, а радиус сектора — образующей (п. 41). Отсюда радиус основания, а высоту даёт теорема Пифагора.
- 1Длина дуги сектора с углом 120∘ равна 180πl⋅120. Приравниваем её к длине окружности основания 2πr и находим r: это треть образующей.
- 2Площадь основания — площадь круга радиуса r.
- 3Высота PO, радиус OB и образующая PB образуют прямоугольный треугольник POB с гипотенузой l.
