Номер 361 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 99, §2

№361. Угол между образующей и осью конуса равен $4 5^{\circ}$ , образующая равна $6, 5$ . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

∠ OPB = 4 5^{\circ}

l = 6, 5

Найти:

S_{бок}

△ POB

прямоугольный,

∠ OPB = 4 5^{\circ}

PB = l = 6, 5

r = OB = l sin 4 5^{\circ} = 6, 5 \cdot \frac{2}{2}

S_{бок} = π r l = π \cdot \frac{6 , 5 2}{2} \cdot 6, 5 = \frac{42 , 25 2}{2} π

S_{бок} = \frac{169 π 2}{8} (см^{2})

Ответ:

\frac{169 π 2}{8}

см

^{2}

Идея. Площадь боковой поверхности конуса $S = π r l$ (п. 41). Образующая известна, радиус находим из прямоугольного треугольника $POB$ .

1Ось $PO$ перпендикулярна основанию, поэтому $△ POB$ прямоугольный; угол при вершине $P$ — это как раз угол между образующей и осью.
2Радиус $OB$ лежит против угла $4 5^{\circ}$ , образующая $PB$ — гипотенуза. Значит, $r = l sin 4 5^{\circ}$ .
3Подставляем $r$ и $l$ в формулу. Дробь $\frac{42 , 25}{2 \cdot 2}$ даёт $\frac{169}{8}$ , потому что $6, 5^{2} = \frac{169}{4}$ .