Номер 362 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 99, §2

№362. Площадь осевого сечения конуса равна $0, 6$ см $^{2}$ . Высота конуса равна $1, 2$ см. Вычислите площадь полной поверхности конуса.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

S_{ос . сеч} = 0, 6

см

^{2}

h = 1, 2

см

Найти:

S_{полн}

Осевое сечение

P A B

: основание

A B = 2 r

, высота

PO = h

S_{P A B} = \frac{1}{2} \cdot 2 r \cdot h = r h \Rightarrow r = \frac{0 , 6}{1 , 2} = 0, 5 (см)

l = r^{2} + h^{2} = 0, 25 + 1, 44 = 1, 3 (см)

S_{полн} = π r l + π r^{2} = π r (l + r) = π \cdot 0, 5 \cdot 1, 8

S_{полн} = 0, 9 π (см^{2})

Ответ:

0, 9 π

см

^{2}

Пояснение

Идея. Площадь осевого сечения связывает радиус и высоту: из неё находим радиус, затем образующую, затем полную поверхность $S = π r (l + r)$ (п. 41).

1Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник с основанием, равным диаметру $2 r$ , и высотой $h$ . Его площадь $\frac{1}{2} \cdot 2 r \cdot h = r h$ .
2Образующая — гипотенуза в прямоугольном треугольнике $POB$ с катетами $r$ и $h$ .
3Полная поверхность — боковая $π r l$ плюс основание $π r^{2}$ ; общий множитель $π r$ выносим за скобку.

Номер 362 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели