Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 99, §2
№364. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.
✎ Запись в тетрадь
Дано:катеты 6 см и 8 см; ось — меньший катет
Найти:Sбок, Sполн
Ось — меньший катет:
h=PO=6,
r=OB=8.
1Sбок=πrl=π⋅8⋅10=80π (см2)3 Sполн=Sбок+πr2=80π+64π=144π (см2)4 Ответ: Sбок=80π см2, Sполн=144π см2.
Пояснение
Идея. Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг катета: этот катет — высота, второй катет — радиус основания, гипотенуза — образующая (п. 40).
- 1Вращаем вокруг меньшего катета, поэтому высота равна 6, а радиус основания — большему катету, 8. Вращение вокруг большего катета дало бы другой конус.
- 2Образующая — гипотенуза треугольника. Тройка 6, 8, 10 — египетский треугольник, корень считать не нужно.
- 3Боковая поверхность конуса — πrl (п. 41).
- 4Полная поверхность — боковая плюс площадь основания πr2.
Частая ошибка. Перепутать, вокруг какого катета вращаем: тогда радиус станет 6, высота 8, а ответ — другим.
