Номер 367 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 99, §2

№367. Радиусы оснований усечённого конуса равны $5$ см и $11$ см, а образующая равна $10$ см. Найдите: а) высоту усечённого конуса; б) площадь осевого сечения.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

r = 5

см,

R = 11

см,

l = 10

см

Найти:

а)

h

; б)

S_{ос . сеч}

Усечённый конус: осевое сечение ABCD, CK ⊥ AB, BC = 10

а)

C K ⊥ A B

K B = OB - O_{1} C = 11 - 5 = 6

h = C K = B C^{2} - K B^{2} = 100 - 36 = 8 (см)

б)

Осевое сечение — трапеция

A BC D

с основаниями

A B = 22

C D = 10

S = \frac{A B + C D}{2} \cdot h = \frac{22 + 10}{2} \cdot 8 = 128 (см^{2})

Ответ: а)

8

см; б)

128

см

^{2}

Пояснение

Идея. Осевое сечение усечённого конуса — равнобокая трапеция, её основания — диаметры оснований, боковая сторона — образующая. Высоту находим из прямоугольного треугольника, площадь — по формуле площади трапеции.

1Проводим $C K ⊥ A B$ : получаем прямоугольник $O K C O_{1}$ и прямоугольный треугольник $C K B$ . Катет $K B$ — разность радиусов.
2Гипотенуза $CB$ — образующая $10$ ; второй катет $C K$ равен высоте усечённого конуса. Тройка $6, 8, 10$ — египетский треугольник.
3Основания трапеции — диаметры, то есть $2 \cdot 11$ и $2 \cdot 5$ (не радиусы). Высота трапеции — найденная $h$ .

Частая ошибка. Взять в формулу площади трапеции радиусы вместо диаметров.

Номер 367 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели