Номер 368 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 100, §2

№368. Радиусы оснований усечённого конуса равны $R$ и $r$ , где $R > r$ , а образующая составляет с плоскостью основания угол в $4 5^{\circ}$ . Найдите площадь осевого сечения.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

R > r

∠ CB K = 4 5^{\circ}

Найти:

S_{ос . сеч}

Усечённый конус: осевое сечение ABCD, CK ⊥ AB, угол CBK = 45°

C K ⊥ A B

K B = R - r

. В

△ C K B

∠ B = 4 5^{\circ}

⇒ он равнобедренный.1

h = C K = K B = R - r

S = \frac{A B + C D}{2} \cdot h = \frac{2 R + 2 r}{2} (R - r)

S = (R + r) (R - r) = R^{2} - r^{2}

Ответ:

R^{2} - r^{2}

Пояснение

Идея. Угол образующей с основанием — острый угол прямоугольного треугольника $C K B$ ; при $4 5^{\circ}$ он равнобедренный, и высота равна разности радиусов.

1Угол между образующей $BC$ и плоскостью основания — угол $CB K$ с проекцией $K B$ (п. 40). Катет $K B$ — разность радиусов.
2Второй острый угол тоже $4 5^{\circ}$ , значит, катеты равны: высота усечённого конуса равна $R - r$ .
3Основания трапеции — диаметры $2 R$ и $2 r$ . Произведение суммы на разность — формула разности квадратов.

Номер 368 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели