Номер 371 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 100, §2

№371. Ведро имеет форму усечённого конуса, радиусы оснований которого равны $15$ см и $10$ см, а образующая равна $30$ см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон $100$ таких вёдер, если на $1$ м $^{2}$ требуется $150$ г краски? (Толщину стенок вёдер в расчёт не принимать.)

✎ Запись в тетрадь

Дано:

усечённый конус,

r_{1} = 15

см,

r_{2} = 10

см,

l = 30

см;

100

вёдер,

150

г на

1

^{2}

Найти:

масса краски

m

Ведро — усечённый конус: радиусы 15 см (верх, открыт) и 10 см (дно), образующая 30 см

Красим боковую поверхность и дно (верх открыт):

r_{1} = 15

r_{2} = 10

l = 30

см.1

S_{1} = π (r_{1} + r_{2}) l + π r_{2}^{2} = π \cdot 25 \cdot 30 + 100 π = 850 π (см^{2})

850 π см^{2} = 0, 085 π м^{2}

; с обеих сторон и

100

вёдер:3

S = 0, 085 π \cdot 2 \cdot 100 = 17 π (м^{2})

m = 17 π \cdot 150 г = 2550 π г = 2, 55 π кг \approx 8, 011 кг

Ответ:

2, 55 π \approx 8, 011

кг.

Пояснение

Идея. Ведро — усечённый конус без верхнего основания. Краска нужна на боковую поверхность и дно; считаем площадь одной стороны одного ведра, потом умножаем и переводим в килограммы.

1Верх у ведра открыт, поэтому верхнее основание не красим; дно — это меньшее основание, радиус $10$ см. Боковая поверхность усечённого конуса $π (r_{1} + r_{2}) l$ (п. 42).
2Сумма боковой поверхности и дна равна $850 π см^{2}$ — площадь одной стороны одного ведра.
3 $1 м^{2} = 10000 см^{2}$ , поэтому $850 π см^{2} = 0, 085 π м^{2}$ . Красим с двух сторон (внутри и снаружи) — множитель $2$ , вёдер $100$ .
4На $1 м^{2}$ идёт $150$ г; $1 кг = 1000$ г.

Частая ошибка. Прибавить площадь верхнего основания: ведро открыто сверху.

Номер 371 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели