№377. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.
✎ Запись в тетрадь
Дано:
A,B,C,D∈ сфере (O;10), ABCD — прямоугольник, AC=16 см
Найти:
ρ(O,ABC)
Сечение — окружность, описанная около ABCD; диагональ AC — её диаметр.1
Идея. Вершины прямоугольника лежат на окружности сечения, а прямой угол вписанного в окружность прямоугольника опирается на диаметр: диагональ — диаметр. Дальше как в задаче 376: d=R2−r2 (п. 44).
1Прямоугольник вписан в окружность, поэтому его диагонали — диаметры и пересекаются в центре окружности O1.
2Перпендикуляр из центра сферы на плоскость прямоугольника падает в центр сечения O1. Тогда OO1 — катет, OA — гипотенуза, O1A=r — второй катет.
