Идея. Как и для треугольника: плоскость ромба пересекает сферу по окружности, касающейся его сторон, то есть вписанной в ромб. Остаётся найти радиус этой окружности и применить d2+ρ2=R2.
1Плоскость ромба пересекает сферу по окружности. Стороны ромба касаются сферы, значит, касаются и этой окружности: она вписана в ромб.
2Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 7,5 и 10 (тройка 3,4,5, увеличенная в 2,5 раза).
3Диаметр окружности, вписанной в ромб, равен его высоте: окружность касается двух противоположных сторон, расстояние между ними — высота. Высота — это площадь, делённая на сторону.
4Центр сферы проектируется в центр вписанной окружности O1, а радиус сферы — гипотенуза в прямоугольном треугольнике OO1T с катетами ρ и d.
Проверка. Радиус 6 меньше радиуса сферы 10, значит, плоскость действительно пересекает сферу.
