Номер 390 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 111, §3

№390. Площадь сферы равна $324$ см $^{2}$ . Найдите радиус сферы.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

S_{сферы} = 324

см

^{2}

Найти:

R

S = 4 π R^{2} = 324

(п. 48).1

R^{2} = \frac{324}{4 π} = \frac{81}{π}

R = \frac{9}{π} (см) \approx 5, 08 см

Ответ:

\frac{9}{π}

см.

Идея. Задача обратная: по площади сферы $4 π R^{2}$ находим радиус.

1Записываем формулу площади сферы и приравниваем к $324$ .
2Делим на $4 π$ : $\frac{324}{4} = 81$ , поэтому $R^{2} = \frac{81}{π}$ .
3Извлекаем корень: $81 = 9$ , а $π$ остаётся в знаменателе. Приближённо $π \approx 1, 772$ , $R \approx 5, 08$ см.