Номер 392 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Учебник «Геометрия. 10–11 классы», с. 111, §3

№392. Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса $5$ м.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

R_{сферы} = 5

м,

S_{круга} = S_{сферы}

Найти:

r_{круга}

S_{сферы} = 4 π R^{2} = 4 π \cdot 5^{2} = 100 π (м^{2})

S_{круга} = π r^{2} = 100 π

r^{2} = 100 \Rightarrow r = 10 (м)

Ответ:

10

м.

Идея. Находим площадь сферы и приравниваем к площади круга $π r^{2}$ .

1Площадь сферы радиуса $5$ м: $4 π \cdot 25 = 100 π$ .
2У круга площадь $π r^{2}$ . По условию она равна $100 π$ .
3Сокращаем $π$ : $r^{2} = 100$ , $r = 10$ м. Это вдвое больше радиуса сферы: площадь сферы равна площади круга с радиусом $2 R$ .