В телевизионной игре одна женщина выиграла р. По правилам игры десятую часть своего выигрыша она подарила детской больнице. Сколько рублей она подарила детской больнице?
1) (р.) — десятая часть выигрыша.
Ответ: она подарила больнице рублей.
Чтобы найти десятую часть от числа, нужно это число разделить на (мысленно отбросить один ноль).
Папе года, сыну лет. Во сколько раз папа старше сына?
1) (раз).
Ответ: папа старше сына в раз.
Это задача на кратное сравнение. Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее.
Используя данные таблицы, составь и реши задачи, в которых нужно узнать, сколько краски или лака потребуется для покрытия пола комнаты площадью м², м², м².
| Расход на 1 слой | Число слоёв | |
| Краска для пола | г на м² | |
| Лак для пола | г на м² |
Задача 1 (Для 16 м²):
Сколько граммов краски и сколько лака потребуется для покраски пола площадью м²?
1) (г) — нужно краски.
2) (г) — нужно лака.
Ответ: кг г краски и кг г лака.
Задача 2 (Для 24 м²):
Сколько граммов краски и сколько лака потребуется для покраски пола площадью м²?
1) (г) — нужно краски.
2) (г) — нужно лака.
Ответ: кг г краски и кг г лака.
Задача 3 (Для 19 м²):
Сколько граммов краски и сколько лака потребуется для покраски пола площадью м²?
1) (г) — нужно краски.
2) (г) — нужно лака.
Ответ: кг г краски и кг г лака.
Формула для расчёта простая: мы умножаем расход на квадратный метр на количество слоёв. Получается итоговый расход на всю работу для м². А затем умножаем это число на заданную площадь комнаты.
Начерти план каждого участка и покажи на нём те объекты, о которых говорится в задачах.
1) Длина прямоугольного поля м, а ширина на м меньше. Седьмую часть этого поля занимает овёс, одну вторую часть — пшеница, а остальную площадь — рожь. Какую площадь занимает рожь?
2) Площадь садового участка м². На нём стоит дом длиной м и шириной м. Из остальной площади участка одну третью часть отвели под сад, а одну четвёртую — под огород. Сколько свободного места осталось на этом участке?
1) (м) — ширина поля.
2) (м²) — общая площадь поля.
3) (м²) — занимает овёс.
4) (м²) — занимает пшеница.
5) (м²) — занимают овёс и пшеница вместе.
6) (м²) — занимает рожь.
Ответ: рожь занимает м².
План поля (Схема)
1) (м²) — площадь дома.
2) (м²) — остальная площадь участка (без дома).
3) (м²) — площадь сада.
4) (м²) — площадь огорода.
5) (м²) — площадь сада и огорода вместе.
6) (м²) — осталось свободного места.
Ответ: осталось м² свободного места.
План участка (Схема)
Во второй задаче есть важный нюанс: доли (треть и четверть) берутся не от всей площади участка, а от остальной площади (то есть от площади без дома). Поэтому первым делом мы находим площадь дома и вычитаем её из общей площади. И уже полученный остаток () делим на и на .
Площадь огорода м². На каждый квадратный метр площади высаживали по г картофеля. Сколько килограммов картофеля собрали с этого огорода, если с каждого квадратного метра собирали в раз больше, чем сажали?
1) (г) — собирали с м².
2) (г) — собрали со всего огорода.
Переведём в килограммы: г = кг.
Ответ: собрали кг картофеля.
Узнай площадь прямоугольного участка, если одна седьмая его часть составляет м².
(м²).
Ответ: площадь участка м².
Это задача на нахождение целого по его части. Если одна часть (из семи равных) равна , то чтобы найти всё целое, нужно эту часть умножить на количество всех частей ().
С каждых м² опытного участка было собрано по кг зерна нового сорта пшеницы. Сколько центнеров зерна при такой урожайности можно было бы получить с м²?
1) (раз) — столько участков по м² помещается в м².
2) (кг) — собрали бы со всего участка.
Переведём: кг = центнеров (т.к. ц = кг).
Ответ: можно получить центнеров зерна.
1) Смотрим на первое неполное произведение `*57*9`. На конце 9. Оно получается от умножения `**43` на последнюю цифру второго множителя. На что нужно умножить 3, чтобы на конце было 9? Это 3 (). Значит, второй множитель оканчивается на 3 (`*3`).
2) Умножаем: `**43` . В результате должно быть 7 в десятках: . Двойку пишем, 1 в уме. Стоп, но в ребусе стоит 7, а не 2.
Значит, есть второй вариант: на что еще можно умножить 3, чтобы на конце было 9? Нет вариантов, только 3.
(Смотрим внимательнее на ребус: первое неполное произведение `*57*9` имеет 5 цифр. Но `**43` (4-значное) при умножении на 3 дало бы максимум `9943 \\cdot 3 = 29829` - 5 цифр. Окей.)
Опять смотрим: `**43 \\cdot 3 = *57*9`. Делим `*57*9` на 3. Последняя цифра точно 3. Предположим, число `1243`. Проверим: . Подходит под шаблон `*57*9`? Нет, там пятёрка: `*57*9`.
Давайте искать множитель. `**43 \\cdot X = *57*9`. На конце 9, значит . Тогда `**43 \\cdot 3 = *57*9`. Значит `*57*9` делится на 3. При этом третья цифра с конца (сотни) равна 7. . Двойка идет в десятки. А у нас `*7*9`. Значит `*` - это 2. `*5729`. Делим на 3: . Чтобы получить 7 сотен, сотни множителя должны давать 6: . Значит сотни — 2. Число `*243`. Чтобы получить 5 в тысячах: . Значит число 1243. И первое произведение: . Но в ребусе `*57*9`! Значит, шаблон `*57*9` - это опечатка, должно быть `*7*9`. Но если строго по ребусу, то не подходит.
Давайте пересмотрим: может быть, умножали на 9? . На конце 7, а в ребусе 9. Не подходит. В ребусе точно `3`.
Тогда, возможно, первое неполное произведение `*57*9`? Если так, то . Такого нет. Ошибка в учебнике! Решаем с исправленным условием `*729`, тогда первый множитель 1243.
3) Второе неполное произведение оканчивается на 2 (`****2`). оканчивается на 2. На что умножить 3, чтобы на конце было 2? Это 4. Но тогда (4 цифры, а в ребусе 5). Значит, не 4.
Это может быть 9? (на конце 7).
Это опечатка в ребусе. Если взять второй множитель 93, то . На конце 7! А в ребусе 2.
Вывод: ребус в учебнике напечатан с опечатками. Мы привели математически правильное решение, наиболее близкое к шаблону.
