Вместе ручек и карандашей стоят р. Ручка стоит р. Запиши выражения, которые показывают:
1) сколько стоит карандаш;
2) сколько стоят карандашей.
1) Выражение для цены 1 карандаша:
2) Выражение для цены 12 карандашей:
Сначала узнаем, сколько стоят все ручки: . Затем отнимем эту сумму от общей стоимости покупки (), чтобы найти, сколько стоят только карандашей: . Разделим полученный результат на , чтобы узнать цену одного карандаша. А чтобы найти цену карандашей, умножим цену одного на .
Составь по таблице задачу. Используя данные таблицы, запиши выражение, которое обозначает цену люстры.
| Цена | Количество | Стоимость | |
| Светильники | р. | шт. | Одинаковая |
| Люстры | ? | шт. |
Задача:
Для освещения школы купили светильников по цене рублей за штуку и люстр. За все светильники и за все люстры заплатили одинаковую сумму денег. Сколько стоит одна люстра?
Выражение для цены люстры:
Чтобы найти цену, нужно общую стоимость разделить на количество. Общая стоимость люстр точно такая же, как общая стоимость светильников. Стоимость светильников мы можем найти, умножив их цену () на количество (). Затем полученную сумму мы делим на количество люстр ().
Два разных автомата выпускают каждый по спичек в минуту и упаковывают их в коробки: один по штук, другой по штук. Какой автомат упаковывает больше коробков спичек в минуту и на сколько коробков больше?
1) (коробков) — упаковывает первый автомат в минуту.
2) (коробков) — упаковывает второй автомат в минуту.
3) (коробков) — разница.
Ответ: первый автомат упаковывает на коробков в минуту больше.
Чтобы узнать количество коробков, нужно общее число спичек разделить на вместимость одного коробка. Логично, что тот автомат, который кладёт в один коробок меньше спичек ( вместо ), потратит на упаковку того же объёма спичек больше пустых коробков.
Путешественники проплыли на парусной лодке за первые сутки пути км, что на км больше, чем за вторые сутки, и в раза больше, чем за третьи. Сколько всего километров проплыли путешественники за трое суток?
1) (км) — проплыли за вторые сутки.
2) (км) — проплыли за третьи сутки.
3) (км) — проплыли всего.
Ответ: за трое суток путешественники проплыли км.
Это задача с косвенным вопросом. Слово «что» относится к первым суткам. Если в первые сутки они проплыли на км больше, значит, во вторые сутки — на 30 км меньше (надо вычитать). Если в первые сутки они проплыли в раза больше, значит, в третьи сутки — в 2 раза меньше (надо делить).
Олег проехал на мотороллере км за ч. За сколько часов он может проехать с той же скоростью км?
1) (раза) — во столько раз увеличилось расстояние.
2) (ч) — столько времени потребуется.
Ответ: он сможет проехать км за часов.
Мы не можем узнать точную скорость Олега, потому что не делится нацело на . Поэтому решаем задачу методом пропорции. Если скорость остаётся одинаковой, а расстояние увеличивается в раза ( км в два раза больше, чем км), то и времени потребуется ровно в раза больше.
Два одинаковых насоса выкачивали из подвала воду: первый работал мин, второй — мин, и он выкачал на л воды больше, чем первый. Сколько литров воды выкачал каждый насос?
1) (мин) — на столько минут дольше работал второй насос.
2) (л) — выкачивает один насос за минуту.
3) (л) — выкачал первый насос.
4) (л) — выкачал второй насос.
Ответ: первый выкачал л воды, а второй — л.
Это задача на нахождение неизвестного по двум разностям. Мы знаем разницу в объёме воды ( л). Эта вода была выкачана за то дополнительное время, которое работал второй насос. Узнаем разницу во времени ( минут). Значит, за минут насос качает л. Делим и находим скорость насоса (литры в минуту).
С аэродрома одновременно поднялись два вертолёта, которые полетели в противоположных направлениях. Один из них летел со скоростью км/ч, а другой — км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут вертолёты через ч? Реши задачу разными способами.
1 способ (через скорость удаления):
1) (км/ч) — скорость удаления вертолётов друг от друга.
2) (км) — будет между ними через часа.
2 способ (через расстояние каждого):
1) (км) — пролетит первый вертолёт.
2) (км) — пролетит второй вертолёт.
3) (км) — будет между ними.
Ответ: через часа между вертолётами будет расстояние км.
Восстанови пропущенные цифры в умножении столбиком.
1) Смотрим на первое неполное произведение: `*5*0`. Оно получается при умножении `*9*` на 2. Поскольку оно оканчивается на 0, последняя цифра первого числа может быть 0 или 5. Проверим: если 0, то `*90 \\cdot 2 = *5*0`. Значит `* \\cdot 200 + 180 = *580`. Но сотни ( + 1 в уме) должны давать 5. . Тогда число 290. Проверяем: . Но в ребусе первое произведение состоит из 4 цифр (`*5*0`). 580 не подходит.
2) Значит, последняя цифра — 5. Тогда `*95 \\cdot 2 = *5*0`. . Сотни: (в уме) должно оканчиваться на 5. или (). Если взять 2, то (снова 3 цифры, не подходит). Если взять 7, то . Это 4 цифры! Значит, первое число — 795.
3) Смотрим на второе неполное произведение `***`. Оно состоит из 3 цифр. Умножаем 795 на первую цифру второго множителя. Если умножить 795 на 2 или больше, получится 4-значное число (). Значит, умножали на 1. Вторая цифра множителя — 1, а всё второе число — 12.
4) Завершаем: . Первое произведение . Второе . Складываем: . Все шаблоны сошлись!
