Из кг свежего картофеля получается кг сушёного. Сколько свежего картофеля надо переработать, чтобы получить сушёного картофеля кг? ц? т?
Для 60 кг сушёного:
1) (раз) — во столько раз больше нужно получить.
2) (кг) — нужно свежего картофеля.
Для 3 ц сушёного:
ц = кг.
1) (раз) — во столько раз больше нужно получить.
2) (кг) — нужно свежего. ( кг = т).
Для 3 т сушёного:
т = кг.
1) (раз) — во столько раз больше нужно получить.
2) (кг) — нужно свежего. ( кг = т).
Это задача на пропорцию. Мы не можем точно узнать, сколько сушеного картофеля получается из кг свежего (число получается дробным). Поэтому мы рассуждаем иначе: узнаём, во сколько раз нам нужно больше сушёного картофеля по сравнению с базовыми кг. И ровно в такое же количество раз нам понадобится больше свежего картофеля.
При посеве гороха на м² расходуют кг семян. Сколько килограммов гороха можно собрать с участка прямоугольной формы длиной м и шириной м, если урожай гороха в раз больше, чем его расход при посеве?
Сколькими способами можно решить эту задачу?
1 способ (через общий расход семян):
1) (м²) — общая площадь участка.
2) (раз) — столько раз по м² помещается на участке.
3) (кг) — всего израсходовали семян на посев.
4) (кг) — собрали урожая со всего участка.
2 способ (через урожай с каждых 100 м²):
1) (кг) — собирают урожая с каждых м².
2) (м²) — общая площадь участка.
3) (раз) — столько раз по м² помещается на участке.
4) (кг) — собрали урожая со всего участка.
Ответ: можно собрать кг гороха. Задачу можно решить двумя способами.
В два района отправлены учебники одинаковыми пачками: в один — пачек, а в другой — пачек. Сколько учебников отправлено в каждый район, если в первый район отправили на учебников меньше, чем во второй?
1) (пачек) — на столько меньше пачек отправили в первый район.
2) (учебников) — в одной пачке.
3) (учебников) — отправили в первый район.
4) (учебников) — отправили во второй район.
Ответ: в первый район отправили учебников, а во второй — .
Это задача на нахождение неизвестного по двум разностям. Мы знаем, что разница в учебниках составляет штук. Эта разница возникла из-за того, что в первый район отправили меньше пачек. Узнаем разницу в пачках (). Значит, в этих пачках и лежат те самые учебников. Делим и находим количество учебников в одной пачке.
Две бригады рабочих должны посадить лип. Сколько лип посадит каждая бригада, если распределить работу по числу рабочих и если в первой бригаде рабочих, а во второй ?
1) (рабочих) — всего в двух бригадах.
2) (лип) — должен посадить каждый рабочий.
3) (лип) — посадит первая бригада.
4) (лип) — посадит вторая бригада.
Проверка: лип.
Ответ: первая бригада посадит лип, а вторая — липы.
На двух участках посадили деревья: на одном одинаковых рядов, на другом таких же рядов. Всего посадили дерева. Сколько деревьев посадили на каждом участке?
1) (ряда) — деревьев посадили всего на двух участках.
2) (деревьев) — посажено в одном ряду.
3) (деревьев) — посадили на первом участке.
4) (деревьев) — посадили на втором участке.
Ответ: на первом участке посадили деревьев, а на втором — .
Одна бригада рабочих может посадить плодовых деревьев за дней, а другая — за дней. За сколько дней могут посадить эти деревья две бригады, работая вместе с такой же производительностью?
1) (деревьев) — сажает первая бригада за один день (её производительность).
2) (деревьев) — сажает вторая бригада за один день (её производительность).
3) (деревьев) — посадят обе бригады за один день, работая вместе.
4) (дней) — понадобится им для совместной работы.
Ответ: работая вместе, они посадят деревья за дней.
Это классическая задача на совместную работу. Главное правило: нельзя складывать или вычитать дни! Можно складывать только объём работы, выполненный за единицу времени (производительность). Сначала находим, сколько делает каждая бригада за 1 день, складываем эти числа, и делим весь общий объём работы на эту совместную производительность.
В детский сад привезли ящиков моркови, по кг в каждом, и одинаковых по массе ящиков свёклы. Всего привезли кг овощей. Сколько килограммов свёклы было в одном ящике?
Составь и реши задачи, обратные данной.
Основная задача:
1) (кг) — привезли моркови.
2) (кг) — привезли свёклы.
3) (кг) — свёклы в одном ящике.
Ответ: в одном ящике кг свёклы.
Обратная задача 1 (Найти массу всех овощей):
В детский сад привезли ящиков моркови по кг и ящиков свёклы по кг. Сколько всего килограммов овощей привезли?
Решение: (кг).
Ответ: всего привезли кг овощей.
Обратная задача 2 (Найти количество ящиков свёклы):
В детский сад привезли кг овощей: ящиков моркови по кг и несколько ящиков свёклы по кг каждый. Сколько ящиков свёклы привезли?
Решение: (ящ.).
Ответ: привезли ящиков свёклы.
1) Сестре лет, а брату лет. На сколько лет сестра будет старше брата через лет? через лет?
2) Сыну лет, а его папа на лет старше. Во сколько раз папа старше сына?
Задача 1:
Разница в возрасте между людьми никогда не меняется! Найдём её сейчас: (лет).
Ответ: сестра всегда будет старше брата на лет (и через лет, и через лет).
Задача 2:
1) (лет) — возраст папы.
2) (раза).
Ответ: папа в раза старше сына.
1) Второе промежуточное вычитание: из числа `*11` вычитают `***` (которое является результатом умножения ). Значит, вычитаем . Из какого числа вида `*11` можно вычесть так, чтобы остаток был двузначным числом? Только из . (). Второе неполное делимое — 111. Остаток — 3.
2) Первое промежуточное вычитание: `8* - *2 = 11`. (11 — это первые две цифры от `111`). Какое число при умножении на 36 оканчивается на 2? Это (). Значит, вычитаем 72, а первая цифра частного — 2. Получаем: `8* - 72 = 11`. Отсюда первая часть делимого: . Делимое начинается на 83.
3) Третье вычитание: остаток был 3, сносим последнюю цифру делимого, получаем двузначное число, которое делится на 36 без остатка. Это число — само 36. Значит, последняя цифра делимого — 6, а последняя цифра частного — 1. Итоговое делимое: 8316, частное: 231.
Заполни пустые клетки магического квадрата.
| 48 | 30 | 22 |
| 12 | 38 | 50 |
| 40 | 32 | 28 |
В нижнем ряду известны все числа: . Значит, магическая сумма — 100.
Заполняем остальные клетки, вычитая из известные суммы строк и столбцов. Например, правый столбец: . Диагональ снизу-вверх: (это центр) и т.д.
Опечатка в учебнике!
При таких исходных числах в нижней строке составить идеальный магический квадрат математически невозможно. Если проверить вторую диагональ (), получится , а не . Но мы заполнили сетку так, чтобы все строки и столбцы давали в сумме ровно .
