Изучаем свойства диагоналей прямоугольника и учимся применять их для построения фигур на нелинованной бумаге.
Вернуться к содержаниюРассмотри чертёж 1. Отрезки и — диагонали прямоугольника .
Точка — точка пересечения диагоналей и .
Сравни по длине диагонали прямоугольника . Поставь ножку циркуля в точку и сравни по длине все отрезки (, , , ), которые получились при пересечении диагоналей.
Проверь свои выводы по чертежу 2.
Начерти любой прямоугольник и с помощью циркуля убедись ещё раз в правильности этих выводов.
1) Зная свойства диагоналей прямоугольника, можно построить прямоугольник на нелинованной бумаге, используя только циркуль и линейку.
Начерти любую окружность и проведи в ней любых диаметра. Соедини концы диаметров отрезками. Проверь, что получился прямоугольник.
2) Начерти в тетради любой прямоугольник, проведи в нём диагонали. Начерти окружность с центром в точке пересечения диагоналей. Объясни, почему окружность проходит через все вершины прямоугольника.
К пункту 1 (Почему получается прямоугольник):
Мы провели два диаметра окружности. Диаметры одной окружности всегда равны. Кроме того, любые диаметры пересекаются в центре окружности () и делятся этой точкой пополам (ведь половина диаметра — это радиус, а все радиусы равны). Получается, что в построенном четырёхугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. А это и есть главное свойство прямоугольника! Если измерить углы угольником, они окажутся прямыми ( градусов).
К пункту 2 (Почему окружность проходит через вершины):
Мы знаем правило: диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Это значит, что расстояние от точки пересечения () до каждой из четырёх вершин абсолютно одинаковое. Если мы поставим иголку циркуля в точку , а карандаш циркуля — на любую вершину, то это расстояние станет радиусом нашей окружности. Раз все вершины находятся на одинаковом расстоянии (радиусе) от центра, значит, все они точно лягут на линию окружности.
