Изучаем свойства диагоналей квадрата и учимся строить перпендикулярные прямые с помощью циркуля и линейки.
Вернуться к содержаниюРассмотри чертёж. Назови диагонали квадрата и точку их пересечения. Что можно сказать о свойствах диагоналей квадрата, зная, что квадрат тоже прямоугольник? У диагоналей квадрата есть ещё одно свойство. Проверь это свойство по чертежу.
При пересечении диагоналей квадрата получаются четыре прямых угла.
Диагонали квадрата: и .
Точка их пересечения: .
Так как квадрат — это тоже прямоугольник, то его диагонали равны () и точкой пересечения делятся пополам ().
Дополнительное свойство квадрата легко проверить с помощью угольника. Если приложить прямой угол (уголок) к точке пересечения диагоналей (), то мы увидим, что диагонали образуют идеальный крест под углом градусов. Это называется взаимной перпендикулярностью. У обычного прямоугольника такого свойства нет.
Используя свойства диагоналей квадрата, начерти в тетради квадрат, длина диагонали которого см.
План построения:
Построить прямых угла с общей вершиной можно и на нелинованной бумаге.
1) Отложи на прямой отрезок . Радиусом, равным больше половины длины отрезка, проведи окружности с центрами в точках и (чертёж 1). Обозначь точки пересечения окружностей буквами и . Проведи прямую через точки и . Точку пересечения прямых обозначь буквой . Проверь, что все угла с вершиной в точке прямые.
Вместо окружностей можно проводить дуги (части окружностей) любого радиуса, который всегда должен быть больше половины длины отрезка .
2) Построй прямых угла с общей вершиной в точке , следуя плану пункта 1, но вместо окружностей проводи дуги (чертёж 2). Любую точку отрезка соедини отрезками с точками и . Убедись, что полученный треугольник — равнобедренный. Начерти так же ещё равнобедренных треугольника; разносторонний.
1) Если ты приложишь угольник к точке на своём чертеже, ты убедишься, что все углы получились идеально прямыми ( градусов).
2) Если взять любую точку на вертикальной прямой (например, саму точку или любую другую выше/ниже) и соединить её с точками и , получится треугольник. Левая и правая стороны этого треугольника будут абсолютно одинаковой длины! Такой треугольник называется равнобедренным.
Чтобы начертить разносторонний треугольник (где все стороны разные), нужно выбрать точку в стороне от прямой и соединить её с и .
Этот древний способ построения называется «Срединный перпендикуляр». Поскольку мы проводим окружности (или дуги) одинакового радиуса из точек и , точки их пересечения ( и ) находятся на абсолютно одинаковом расстоянии и от , и от . Линия, проходящая через эти точки, делит отрезок ровно пополам и проходит под прямым углом. Поэтому любая точка на этой новой прямой находится на одинаковом расстоянии от концов изначального отрезка.
