1) От двух противоположных берегов пруда навстречу друг другу поплыли одновременно два пловца и встретились через . Первый плыл до встречи со скоростью , второй — со скоростью . Найди ширину пруда.
2) Измени задачу, чтобы она решалась так: . Ответ: .
Решение задачи 1:
1) — скорость сближения пловцов.
2) — ширина пруда.
Ответ: ширина пруда .
Изменённая задача 2:
От двух противоположных берегов пруда, ширина которого , навстречу друг другу одновременно поплыли два пловца и встретились через . Первый пловец плыл со скоростью . Найди скорость второго пловца.
Решение: .
В первой задаче мы находим общее расстояние (ширину пруда). Для этого складываем скорости обоих пловцов (так как они плывут навстречу и расстояние между ними сокращается) и умножаем эту общую скорость на время.
Во второй задаче нам нужно составить обратную задачу. Если в ответе мы должны получить скорость второго пловца (), значит, в условии эта скорость должна быть неизвестна, а ширина пруда (), наоборот, известна.
Составь задачу по чертежу и реши её.
Задача:
Из двух городов, расстояние между которыми , одновременно навстречу друг другу выехали два поезда и встретились через . Скорость первого поезда . Найди скорость второго поезда.
(Время 5 часов мы определили по количеству делений на чертеже от старта до флажка).
Решение:
1) — общая скорость сближения поездов.
2) — скорость второго поезда.
Ответ: скорость второго поезда .
Чтобы составить задачу, нужно внимательно изучить чертёж. Мы видим общее расстояние (), скорость одного объекта () и место встречи (флажок). На прямой есть маленькие засечки. Обычно одна засечка означает один час пути. Посчитаем количество отрезков от начала пути до флажка: их ровно . С другой стороны тоже отрезков. Это значит, что они были в пути часов до встречи! Теперь у нас есть все данные для решения.
Грузовая машина прошла . Сколько горючего было израсходовано, если на каждые пути требуется горючего?
1) — столько отрезков по в пути.
2) — горючего было израсходовано.
Ответ: было израсходовано горючего.
Здесь нам не обязательно узнавать расход топлива на 1 км (получится дробное число). Гораздо проще узнать, сколько раз по укладывается во всём пути. Делим на , получаем раз. И раз на каждый такой отрезок тратится , мы просто умножаем на .
Площадь участка прямоугольной формы , его ширина . Найди длину участка. Составь и реши обратные задачи.
Решение основной задачи:
— длина участка.
Ответ: длина .
Обратная задача 1:
Длина прямоугольного участка , а ширина . Найди площадь участка.
Решение: .
Обратная задача 2:
Площадь прямоугольного участка , его длина . Найди ширину участка.
Решение: .
В классе парт. Длина крышки парты , ширина . Сколько нужно краски, чтобы покрасить крышки парт, если на требуется краски?
1) — площадь одной парты.
2) — площадь всех 20 парт.
Переведем: .
3) — краски потребуется.
Переведем: .
Ответ: нужно краски.
Сначала находим площадь одной парты в квадратных сантиметрах, умножив длину на ширину. Затем умножаем эту площадь на парт, чтобы найти общую площадь под покраску. Так как расход краски дан на квадратные МЕТРЫ, нам нужно перевести общую площадь в метры (). И в конце умножаем полученные метры на расход краски (на ).
В трёх вагонах поезда едут пассажиров. В первом и втором вагонах вместе пассажиров, а во втором и третьем вагонах вместе пассажиров. Сколько пассажиров в каждом вагоне?
1) — в третьем вагоне.
2) — в первом вагоне.
3) — во втором вагоне.
Проверка: .
Ответ: в 1-м вагоне — пасс., во 2-м — пасс., в 3-м — пасс.
Это логическая задача на пересечение множеств. Если от ВСЕХ пассажиров (1, 2, 3 вагоны) отнять тех, кто сидит в 1-м и 2-м, то останутся только те, кто сидит в 3-м вагоне. Аналогично, если от всех отнять тех, кто во 2-м и 3-м, останутся пассажиры из 1-го вагона. Узнав пассажиров в крайних вагонах, мы легко находим количество людей в центральном (втором) вагоне.
Пройдя , девочка сделала шагов. Сколько таких же шагов она сделает, пройдя ? ?
Для 10 метров:
Для 100 метров:
Ответ: шагов и шагов.
Это задача на отношения. Мы не можем точно поделить на шагов без использования сложных дробей или перевода в сантиметры. Зато мы видим, что ровно в раз больше, чем (). Значит, и шагов будет в раз больше! А больше в раз, значит и шагов будет в раз больше.
От какого предмета, мяча или кубика, может быть такая тень? (На рисунке изображен квадрат).
Такая тень может быть от кубика.
Тень, изображенная на рисунке, имеет форму квадрата. Мяч (сфера) при любом освещении будет отбрасывать круглую или овальную тень, так как у него нет плоских граней и прямых углов. А вот кубик состоит из квадратов, поэтому если посветить на него прямо, он отбросит идеальную квадратную тень.
Вопрос 1:
Чтобы разделить число на произведение, можно разделить это число сначала на первый множитель, а потом полученный результат разделить на второй множитель.
Например: .
Вопрос 2:
Пример: .
Объяснение: представим как произведение . Применим правило из первого вопроса: . разделить на будет . А разделить на будет . Ответ: .
1) У нас полностью заполнена нижняя строка. Найдем магическую сумму: . Значит, везде должно получаться 96.
2) Диагональ (из левого верхнего угла): (центральная клетка).
3) Диагональ (из правого верхнего угла): (правая верхняя).
4) Верхняя строка: .
5) Левый столбец: .
6) Правый столбец: .
Раскручиваем с конца. В самом низу из неизвестного числа вычитают однозначное число и получают остаток . Единственный вариант, чтобы вычитаемое было больше остатка — это . Значит, делитель равен , а последняя цифра частного — .
Смотрим выше: вычитают `**` из `6*` и остатка не остается (сразу сносят 9). Значит, вычитают 60-с-чем-то, что делится на 8. Это (). Вторая цифра частного — .
Смотрим самое начало: из `3*` вычли `**` и осталась (к которой снесли 4). То есть `3* - ** = 6`. Какое число из таблицы на 8 находится в пределах 30? Это (). Значит, вычитали 32, а первая цифра частного — . Делимое начиналось с .
Собираем делимое: . Проверяем: . Всё сошлось!
