Вычисли.
(1) ; 2) )
Реши задачи и сравни их решения.
1) Длина водохранилища км, а его ширина км. Поездка на катере через водохранилище по его длине занимает на ч больше, чем по ширине. За сколько времени при одинаковой скорости можно пересечь водохранилище по его длине и по ширине?
2) Длина водохранилища на км больше его ширины. Поездка на катере с одинаковой скоростью через водохранилище по его длине занимает ч, а по ширине — ч. Найди длину и ширину этого водохранилища.
Решение задачи 1:
1) (км) — на столько длина больше ширины.
2) (км/ч) — скорость катера.
3) (ч) — время в пути по длине.
4) (ч) — время в пути по ширине.
Ответ: ч по длине и ч по ширине.
Решение задачи 2:
1) (ч) — на столько часов дольше плыть по длине.
2) (км/ч) — скорость катера.
3) (км) — длина водохранилища.
4) (км) — ширина водохранилища.
Ответ: длина км, ширина км.
Обе задачи относятся к типу «на нахождение неизвестного по двум разностям». В первой задаче нам известна разница во времени ( ч), и мы ищем разницу в расстоянии ( км). Во второй задаче — наоборот: известна разница в расстоянии ( км), и мы ищем разницу во времени ( ч). Вторым действием в обеих задачах мы находим одно и то же число — общую скорость катера ( км/ч). Эти задачи называются обратными друг другу (данные одной задачи становятся вопросами в другой).
В питомнике вырастили саженцы деревьев: елей было , а на каждые елей приходилось клёнов и лип. Сколько всего деревьев вырастили в питомнике?
1) (раз) — столько групп деревьев получилось (в каждой группе елей, клёнов, лип).
2) (шт.) — всего деревьев в одной такой группе.
3) (д.) — всего деревьев в питомнике.
Ответ: вырастили деревьев.
Удобнее всего считать деревья «группами». Если в каждой группе по елей, узнаем, сколько всего таких групп содержится в елях: делим на (получилось групп). Теперь посчитаем, сколько всего саженцев всех видов находится в одной группе (). Раз групп , а в каждой по дерева, умножаем эти числа.
м км
( м)м см см
( см )ч мин мин
( мин )Запиши неравенства и объясни, почему они верны.
1) Сумма чисел и больше их произведения.
2) Сумма чисел и больше их произведения.
3) Частное чисел и больше их разности.
1)
Слева , справа . (). При прибавлении число увеличивается, а при умножении на — не меняется.
2)
Слева , справа . (). При умножении любого числа на ноль всегда получается ноль.
3)
Слева , справа . (). При делении на число не меняется, а при вычитании — уменьшается на единицу.
Реши те уравнения, в которых неизвестное находят умножением.
*Умножением находятся только те неизвестные, которые являются самым большим числом (делимым) в примерах на деление.*
Остальные два уравнения решать не нужно. Почему? В уравнении неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно выполнить деление (). В уравнении неизвестен множитель, его тоже находят делением (). А по заданию нас просят решить только те, где применяется умножение.
Докажи, что в каждой окружности все диаметры делятся центром окружности на равных отрезка.
Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней, называется радиусом.
В одной окружности все радиусы имеют одинаковую длину.
Диаметр состоит ровно из двух таких радиусов, расходящихся из центра в противоположные стороны.
Следовательно, центр окружности всегда делит любой диаметр на два равных радиуса.
Школьная хоккейная площадка длиной м и шириной м обнесена бортиком прямоугольной формы высотой м. Сколько краски потребуется для окраски бортика с внешней и внутренней сторон, если расход краски на м² составляет г и краска должна быть нанесена в слоя?
1) (м) — длина всего бортика (периметр).
2) (м²) — площадь бортика с одной стороны.
3) (м²) — площадь бортика с двух сторон (внешней и внутренней).
4) (м²) — общая площадь для покраски в два слоя.
5) (г) — потребуется краски.
Переведем: г кг г.
Ответ: потребуется кг г краски.
Бортик идет вокруг всей площадки, поэтому сначала находим его общую длину (периметр). Чтобы узнать площадь бортика, умножаем его длину на высоту ( м). Но красить нужно с двух сторон (внутри и снаружи), поэтому умножаем площадь на . И красить нужно в два слоя, поэтому полученный результат снова умножаем на . Итоговая площадь покраски ( м²) умножается на расход краски на один метр ( г).
Рассмотри чертежи окружностей на полях. (Иллюстрация к № 277).
1) В примере всего два вычитания, а делимое четырехзначное (`9***`). После первого вычитания сносят сразу две цифры, чтобы получить `2*4`. Это означает, что в середине частного стоит ноль! Частное имеет вид `*0*`.
2) Первое вычитание: из `9*` вычитают `*6` и получают `2`. Значит, вычитали из (). Первое произведение равно .
3) Какое число `3*` при умножении на какую-то цифру дает ? Это . Значит, делитель — . Первая цифра частного — .
4) Последнее вычитание: результат ноль. Значит из `2*4` вычли то же самое `2*4`. Какая цифра при умножении на дает число, оканчивающееся на в пределах ? Это (). Значит, последняя цифра частного — .
5) Собираем: делитель , частное . .
