1) Каждый час токарь изготавливал по деталей и всего изготовил деталей. Сколько часов он работал?
2) Один токарь каждый час изготавливает деталей, а другой — деталей. За сколько часов они изготовят вместе деталей, если выработка в час у них не изменится?
Составь и реши задачи, обратные данной.
Задача 1:
(ч).Ответ: токарь работал часов.
Задача 2:
1) (дет.) — изготавливают оба токаря за один час.
2) (ч) — время работы.
Ответ: изготовят за часов.
Обратная задача (пример):
Один токарь делает деталей в час, а другой — деталей. Сколько всего деталей они изготовят вместе, если будут работать часов?
Решение: (дет).
Это задачи на производительность (скорость работы). Чтобы найти время, нужно весь объем работы разделить на скорость работы (сколько деталей делается за 1 час). Если работают двое, их скорости складываются (общая производительность). В обратной задаче мы меняем известное и неизвестное местами: зная время и скорость, находим общий объём работы умножением.
Выполни деление с объяснением.
(т.к. )
(т.к. )
Для перевозки нефти и нефтепродуктов используются специальные цистерны. В прошлом году буровую обслуживали таких цистерн, а в этом году — . В семи цистернах стали перевозить на т нефти больше, чем раньше. Сколько тонн нефти перевезли с буровой в прошлом году и сколько в этом?
1) (цист.) — на столько больше стало цистерн.
2) (т) — помещается в одной цистерне.
3) (т) — перевезли в прошлом году.
4) (т) — перевезли в этом году.
Проверка: т. (Сходится с условием).
Ответ: т в прошлом году и т в этом году.
Это классическая задача на нахождение неизвестного по двум разностям. Нам известна разница в тоннах ( т). Эта разница возникла из-за того, что цистерн стало больше. Узнаём, на сколько именно их стало больше (). Значит, эти "лишние" цистерны и перевозят эти "лишние" тонн нефти. Делим тонны на штуки и узнаём вместимость одной цистерны. Зная её, находим общий вес для любого количества цистерн.
На автомашине с прицепом нужно перевезти ц угля. За один рейс на машине увозили ц, а на прицепе — в раза меньше. Сколько рейсов надо сделать, чтобы перевезти весь уголь?
1) (ц) — увозят на прицепе за один рейс.
2) (ц) — увозят за один рейс машина вместе с прицепом.
3) (рейса) — понадобится сделать.
Ответ: надо сделать рейса.
Сначала узнаем общую вместимость всего "автопоезда". Машина берёт ц, а прицеп в два раза меньше (делим на ). Складываем вместимость машины и прицепа. Теперь мы знаем, сколько угля увозят за рейс. Чтобы найти количество рейсов, делим общую массу угля на массу одного рейса.
Запиши неравенства и докажи, что они верны.
1) Произведение чисел и меньше их суммы.
2) Произведение чисел и меньше их суммы.
1)
Доказательство: Слева , справа . (). Неравенство верное.
2)
Доказательство: Слева , справа . (). Неравенство верное.
1) Найди делимое, если делитель , частное , а остаток . Проверь, выполнив деление.
2) Найди делимое, если делитель , частное , а остаток . Сделай проверку.
Задание 1:
Проверка: (ост. ).
Задание 2:
Проверка: (ост. ).
Чтобы найти неизвестное делимое при делении с остатком, нужно воспользоваться правилом (формулой): Делимое Частное Делитель Остаток.
Какое наибольшее число квадратов со стороной см можно вырезать из квадрата площадью дм²?
Переведем: квадрат с площадью дм² имеет сторону дм (или см).
1) (квадратов) — поместится вдоль одной стороны.
2) (квадратов) — поместится на всей площади.
Ответ: можно вырезать квадратов.
Большой квадрат имеет размеры см. Мы режем его на мелкие квадратики со стороной см. Вдоль стороны см уместится ровно таких отрезков по см. Получается сетка на . Умножаем и получаем общее количество. (Второй способ: найти площади. см² делим на площадь маленького квадратика см², получаем те же ).
Чтобы открыть сейф, нужно знать код. Известно, что код — трёхзначное число, записанное тремя разными цифрами из цифр , и это число больше, чем . Сколько чисел нужно проверить, чтобы узнать код?
Число больше , значит, первая цифра обязательно .
Остались цифры: . Составим из них все варианты для последних двух позиций (цифры не должны повторяться):
412, 413, 421, 423, 431, 432
Ответ: нужно проверить всего чисел.
Начерти и раскрась такой узор.
Сначала начерти в центре круг радиусом клетки. Затем ставь иголку циркуля на верхнюю, нижнюю, левую и правую точки этого круга и черти ещё окружности точно такого же радиуса. Они все пройдут через самый центр!
