В четырёх ящиках всего кг яблок: в первом и во втором поровну, в третьем кг, а в четвёртом кг. Узнай, сколько килограммов яблок было в первом ящике.
Объясни, что обозначают следующие выражения, считая, что цена кг яблок р.:
1) 2) 3)
Решение задачи:
1) (кг) — масса яблок в третьем и четвёртом ящиках вместе.
2) (кг) — масса яблок в первом и втором ящиках вместе.
3) (кг) — масса яблок в первом ящике (и во втором).
Ответ: в первом ящике было кг яблок.
Объяснение выражений:
1) — стоимость всех яблок в третьем ящике.
2) — общая стоимость яблок в третьем и четвёртом ящиках вместе.
3) — общая стоимость всех яблок во всех четырёх ящиках.
Электропоезд отправился из города в ч мин и прибыл на конечную станцию в ч мин. По пути он делал остановку на каждой из промежуточных станций в среднем на с. Сколько времени электропоезд находился в движении от города до конечной станции? С какой скоростью он двигался, если известно, что расстояние от города до конечной станции км?
1) ч мин ч мин ч мин ч мин (мин) — общее время в пути.
2) (с) — время, затраченное на остановки.
Переведем: с = мин (т.к. ).
3) (мин) — время поезда в чистом движении.
Находим скорость:
Так как км не делится нацело на минут, переведем километры в метры: км = м.
4) (м/мин) — скорость электропоезда.
Ответ: поезд находился в движении минут; он двигался со скоростью м/мин.
Это задача с подвохом на единицы измерения. Сначала мы вычисляем общее время в пути (отнимаем время отправления от времени прибытия, занимая один час). Затем находим время всех остановок в секундах и обязательно переводим его в минуты ( мин). Вычитаем время стоянки из общего времени — получаем время чистого движения ( мин). Чтобы найти скорость, нужно разделить расстояние на время. Но км на минут не делится. Поэтому мы переводим км в метры ( м) и делим на . Получаем скорость в метрах в минуту.
Найди значения выражений удобным способом.
Удобный способ значит, что мы выбираем, как проще считать. В примерах , , и др. проще сначала выполнить сложение в скобках, так как получаются круглые числа (), которые легко умножать или делить. А вот в примере удобнее не складывать, а разделить каждое слагаемое на по отдельности, так как и прекрасно делятся на в уме.
Объясни, почему значения выражений, записанных в каждом столбике, равны, а затем проверь вычислениями.
1 столбик:
Проверка:
; . .
. .
2 столбик:
Проверка:
; . .
. .
Значения выражений равны благодаря математическим законам (свойствам). В первом столбике работает свойство деления суммы на число: чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно и сложить результаты. Во втором столбике работает распределительное свойство умножения: чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить результаты.
Найди значения выражений и , если ; ; ; ; .
Для 3600 : b
При :
При :
При :
При :
При :
Для 3600 · b
При :
При :
При :
При :
При :
(1) ; 2) ; 3) ; 4) )
На чемпионате школы по игре в шахматы Лена сыграла партий. Две партии она проиграла, а из остальных на каждые партии вничью у неё выигрышные. Сколько шахматных побед у Лены?
1) (партий) — Лена сыграла вничью или выиграла.
2) (партий) — составляют одну "группу" (в ней ничьи и победы).
3) (раза) — столько таких "групп" умещается в партиях.
4) (побед) — всего одержала Лена.
Ответ: у Лены шахматных побед.
Сначала отбрасываем проигрыши. Остаётся партий, которые Лена сыграла без поражений (либо ничья, либо победа). В условии сказано: "на каждые 2 ничьи приходится 3 победы". Значит, игры можно мысленно разбить на блоки по игр (). В оставшихся партиях таких блоков ровно (). Раз в одном блоке победы, то в двух блоках их будет .
Первое число (делимое) каждый раз увеличивается на . Делитель всегда . Слагаемое каждый раз уменьшается на (...). Из-за этого итоговый результат в каждом примере становится меньше ровно на (...).
1) Смотрим на первое неполное произведение: `**30`. Оно получается при умножении `2*6` на последнюю цифру второго множителя `*`. Значит, число, оканчивающееся на . Это может быть только (т.к. ). Значит, второй множитель — 25.
2) Теперь умножаем `2*6` на . Получаем `**30`. (0 пишем, 3 в уме). Дальше должно оканчиваться на 3. Значит должно оканчиваться на 0. Первая цифра множителя может быть 0, 2, 4 и т.д.
3) Смотрим на второе неполное произведение: `2*6 \\cdot 2 = 4**`. Проверим варианты первой цифры (`206`, `226`, `246`):
Если , то (подходит под `4**`).
Если , то (подходит под `4**`).
4) Смотрим на итоговую сумму `5*5*`. Сложим первое и второе неполные произведения (со сдвигом).
Если : . (Подходит под `5*5*`!).
Если : . (Тоже подходит под `5*5*`!).
Примечание: В таких ребусах обычно предполагается самый простой вариант без лишних переходов, поэтому мы выбираем 206. (Но решение 226 также математически верно).
