Номер 1020 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Доказательство тождеств

Для доказательства тождества мы преобразуем левую и правую части выражения независимо друг от друга. Если результаты упрощения в обеих частях совпадают, тождество считается доказанным.

1. Преобразование левой части

Выполним почленное умножение двух многочленов:

(p^2 + cq^2)(r^2 + cs^2) = p^2 \cdot r^2 + p^2 \cdot cs^2 + cq^2 \cdot r^2 + cq^2 \cdot cs^2 =

= p^2r^2 + cp^2s^2 + cq^2r^2 + c^2q^2s^2

2. Преобразование правой части

Раскроем квадраты суммы и разности, затем умножим второе выражение на коэффициент $c$ :

(pr + cqs)^2 + c(ps - qr)^2 = p^2r^2 + 2cprqs + c^2q^2s^2 + c(p^2s^2 - 2psqr + q^2r^2) =

= p^2r^2 + 2cprqs + c^2q^2s^2 + cp^2s^2 - 2cpqrs + cq^2r^2

Удвоенные произведения $2cprqs$ и $-2cpqrs$ имеют одинаковые переменные и противоположные знаки, поэтому они взаимно уничтожаются:

p^2r^2 + c^2q^2s^2 + cp^2s^2 + cq^2r^2

3. Сравнение результатов

Левая часть: $p^2r^2 + cp^2s^2 + cq^2r^2 + c^2q^2s^2$ .

Правая часть: $p^2r^2 + c^2q^2s^2 + cp^2s^2 + cq^2r^2$ .

Так как левая и правая части тождественно равны, утверждение доказано.

Номер 1020 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Доказательство тождеств

1. Преобразование левой части

2. Преобразование правой части

3. Сравнение результатов

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели