При каком значении a многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x2+x−1)(x−a), не содержит:
Краткое решение
(x2+x−1)(x−a)=x3−ax2+x2−ax−x+a=x3+(1−a)x2−(a+1)x+a а) 1−a=0⟹a=1 б) −(a+1)=0⟹a+1=0⟹a=−1 Подробное решение
📚 Теория: Многочлен стандартного вида
Многочлен не содержит некоторую степень переменной (например, x2 или x), если коэффициент при этой степени равен нулю.
1. Приведение к стандартному виду
Выполним умножение многочлена на многочлен:
(x2+x−1)(x−a)=x2⋅x−x2⋅a+x⋅x−x⋅a−1⋅x+1⋅a= =x3−ax2+x2−ax−x+a Сгруппируем слагаемые по степеням x:
x3+(1−a)x2−(a+1)x+a 2. Решение пункта а)
Чтобы многочлен не содержал x2, коэффициент перед x2 должен быть равен 0:
3. Решение пункта б)
Чтобы многочлен не содержал x, коэффициент перед x должен быть равен 0:
−(a+1)=0 a+1=0⟹a=−1 