Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1021

Номер 1021 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

При каком значении aa многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x2+x−1)(x−a)(x^2 + x - 1)(x - a), не содержит:

Краткое решение

(x2+x−1)(x−a)=x3−ax2+x2−ax−x+a=x3+(1−a)x2−(a+1)x+a(x^2 + x - 1)(x - a) = x^3 - ax^2 + x^2 - ax - x + a = x^3 + (1 - a)x^2 - (a + 1)x + a
а) 1−a=0  ⟹  a=1\text{а) } 1 - a = 0 \implies a = 1
б) −(a+1)=0  ⟹  a+1=0  ⟹  a=−1\text{б) } -(a + 1) = 0 \implies a + 1 = 0 \implies a = -1

Подробное решение

📚 Теория: Многочлен стандартного вида

Многочлен не содержит некоторую степень переменной (например, x2x^2 или xx), если коэффициент при этой степени равен нулю.

1. Приведение к стандартному виду

Выполним умножение многочлена на многочлен:

(x2+x−1)(x−a)=x2⋅x−x2⋅a+x⋅x−x⋅a−1⋅x+1⋅a=(x^2 + x - 1)(x - a) = x^2 \cdot x - x^2 \cdot a + x \cdot x - x \cdot a - 1 \cdot x + 1 \cdot a =
=x3−ax2+x2−ax−x+a= x^3 - ax^2 + x^2 - ax - x + a

Сгруппируем слагаемые по степеням xx:

x3+(1−a)x2−(a+1)x+ax^3 + (1 - a)x^2 - (a + 1)x + a

2. Решение пункта а)

Чтобы многочлен не содержал x2x^2, коэффициент перед x2x^2 должен быть равен 00:

1−a=01 - a = 0
a=1a = 1

3. Решение пункта б)

Чтобы многочлен не содержал xx, коэффициент перед xx должен быть равен 00:

−(a+1)=0-(a + 1) = 0
a+1=0  ⟹  a=−1a + 1 = 0 \implies a = -1

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...