При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x2−10x+6)(2x+b):
- а) не содержит x2;
- б) имеет равные коэффициенты при x3 и при x?
Краткое решение
(x2−10x+6)(2x+b)=2x3+bx2−20x2−10bx+12x+6b=2x3+(b−20)x2+(12−10b)x+6b а) b−20=0⟹b=20 б) 12−10b=2⟹−10b=−10⟹b=1 Подробное решение
📚 Теория: Коэффициенты многочлена
При раскрытии скобок важно привести многочлен к стандартному виду, сгруппировав слагаемые с одинаковыми степенями x. Это позволяет легко найти и сравнить коэффициенты.
1. Раскрытие скобок
Перемножим трехчлен на двучлен:
(x2−10x+6)(2x+b)=2x3+bx2−20x2−10bx+12x+6b Приведем подобные слагаемые:
2x3+(b−20)x2+(12−10b)x+6b 2. Решение пункта а)
Чтобы многочлен не содержал x2, коэффициент при x2 должен быть равен 0:
b−20=0⟹b=20 3. Решение пункта б)
Найдем коэффициенты:
- Коэффициент при x3 равен 2.
- Коэффициент при x равен 12−10b.
По условию они должны быть равны:
12−10b=2 −10b=2−12 −10b=−10⟹b=1 