Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1023

Номер 1023 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения:

  • а) 7a3+7b37a^3 + 7b^3;
  • б) 2a4−2b42a^4 - 2b^4;
  • в) 5a4+5b45a^4 + 5b^4;
  • г) 2,5a6−2,5b62,5a^6 - 2,5b^6;
  • д) 1,2a6+1,2b61,2a^6 + 1,2b^6;
  • е) 3a8−3b83a^8 - 3b^8.

Краткое решение

а) 7a3+7b3=7(a3+b3)=7(a+b)(a2−ab+b2)\text{а) } 7a^3 + 7b^3 = 7(a^3 + b^3) = 7(a + b)(a^2 - ab + b^2)
б) 2a4−2b4=2(a4−b4)=2(a2−b2)(a2+b2)=2(a−b)(a+b)(a2+b2)\text{б) } 2a^4 - 2b^4 = 2(a^4 - b^4) = 2(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = 2(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)
в) 5a4+5b4=5(a4+b4)\text{в) } 5a^4 + 5b^4 = 5(a^4 + b^4)
г) 2,5a6−2,5b6=2,5(a6−b6)=2,5(a3−b3)(a3+b3)=2,5(a−b)(a2+ab+b2)(a+b)(a2−ab+b2)\text{г) } 2,5a^6 - 2,5b^6 = 2,5(a^6 - b^6) = 2,5(a^3 - b^3)(a^3 + b^3) = 2,5(a - b)(a^2 + ab + b^2)(a + b)(a^2 - ab + b^2)
д) 1,2a6+1,2b6=1,2(a6+b6)=1,2(a2+b2)(a4−a2b2+b4)\text{д) } 1,2a^6 + 1,2b^6 = 1,2(a^6 + b^6) = 1,2(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)
е) 3a8−3b8=3(a8−b8)=3(a4−b4)(a4+b4)=3(a−b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)\text{е) } 3a^8 - 3b^8 = 3(a^8 - b^8) = 3(a^4 - b^4)(a^4 + b^4) = 3(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)

Подробное решение

📚 Теория: Комбинированные методы разложения

Для разложения на множители сначала необходимо вынести общий множитель за скобки. Затем к выражению в скобках применяются формулы сокращенного умножения:
1. Разность квадратов: x2−y2=(x−y)(x+y)x^2 - y^2 = (x - y)(x + y).
2. Сумма/разность кубов: x3±y3=(x±y)(x2∓xy+y2)x^3 \pm y^3 = (x \pm y)(x^2 \mp xy + y^2).

Разбор пунктов а) – в)

а) Выносим 77 и применяем формулу суммы кубов: 7(a3+b3)=7(a+b)(a2−ab+b2)7(a^3 + b^3) = 7(a + b)(a^2 - ab + b^2).

б) Выносим 22. В скобках разность квадратов (a2)2−(b2)2(a^2)^2 - (b^2)^2. Раскладываем её дважды: 2(a2−b2)(a2+b2)=2(a−b)(a+b)(a2+b2)2(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = 2(a - b)(a + b)(a^2 + b^2).

в) Выносим 55 за скобки: 5(a4+b4)5(a^4 + b^4). Данное выражение в рамках школьной программы дальше на множители с рациональными коэффициентами не раскладывается.

Разбор пунктов г) – е)

г) Выносим 2,52,5. Разность шестых степеней представляем как разность квадратов кубов: (a3)2−(b3)2(a^3)^2 - (b^3)^2. Затем раскладываем каждую скобку по формулам суммы и разности кубов.

д) Выносим 1,21,2. Сумму шестых степеней представляем как сумму кубов квадратов: (a2)3+(b2)3(a^2)^3 + (b^2)^3. Применяем формулу суммы кубов для оснований a2a^2 и b2b^2.

е) Выносим 33. Раскладываем a8−b8a^8 - b^8 как разность квадратов (a4)2−(b4)2(a^4)^2 - (b^4)^2, затем продолжаем раскладывать разность четвертых степеней до (a−b)(a+b)(a - b)(a + b).

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...