Номер 1025 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте в произведение выражение:

а) $9c^{15} - c^{13}$ ;

в) $a^5 - 0,064a^2$ ;

б) $x^{22} - \frac{1}{49}x^{20}$ ;

г) $y^7 - 1\frac{7}{9}y^5$ .

Краткое решение

\text{а) } 9c^{15} - c^{13} = c^{13}(9c^2 - 1) = c^{13}(3c - 1)(3c + 1)

\text{б) } x^{22} - \frac{1}{49}x^{20} = x^{20}(x^2 - \frac{1}{49}) = x^{20}(x - \frac{1}{7})(x + \frac{1}{7})

\text{в) } a^5 - 0,064a^2 = a^2(a^3 - 0,064) = a^2(a - 0,4)(a^2 + 0,4a + 0,16)

\text{г) } y^7 - 1\frac{7}{9}y^5 = y^5(y^2 - \frac{16}{9}) = y^5(y - \frac{4}{3})(y + \frac{4}{3}) = y^5(y - 1\frac{1}{3})(y + 1\frac{1}{3})

Подробное решение

📚 Теория: Разложение на множители

Для разложения данных выражений:
1. Сначала выносим за скобки переменную в наименьшей из имеющихся степеней.
2. Затем к многочлену в скобках применяем формулу разности квадратов или разности кубов.

Решение пункта а)

Выносим за скобки общий множитель $c^{13}$ :

9c^{15} - c^{13} = c^{13}(9c^2 - 1)

Применяем формулу разности квадратов:

c^{13}(3c - 1)(3c + 1)

Решение пункта б)

Выносим $x^{20}$ и используем разность квадратов:

x^{22} - \frac{1}{49}x^{20} = x^{20}(x^2 - \frac{1}{49}) = x^{20}(x - \frac{1}{7})(x + \frac{1}{7})

Решение пункта в)

Выносим $a^2$ . В скобках получаем разность кубов $a^3 - 0,4^3$ :

a^5 - 0,064a^2 = a^2(a^3 - 0,064) = a^2(a - 0,4)(a^2 + 0,4a + 0,16)

Решение пункта г)

Выносим $y^5$ и преобразуем $1\frac{7}{9}$ в $\frac{16}{9}$ :

y^7 - \frac{16}{9}y^5 = y^5(y^2 - \frac{16}{9}) = y^5(y - 1\frac{1}{3})(y + 1\frac{1}{3})