Номер 1026 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения:

а) $2x^8 - 12x^4 + 18$ ;

в) $a^4b + 6a^2b^3 + 9b^5$ ;

б) $-2a^6 - 8a^3b - 8b^2$ ;

г) $4x + 4xy^6 + xy^{12}$ .

Краткое решение

\text{а) } 2x^8 - 12x^4 + 18 =

= 2(x^8 - 6x^4 + 9) =

= 2((x^4)^2 - 2 \cdot 3x^4 + 3^2) =

= 2(x^4 - 3)^2.

\text{б) } -2a^6 - 8a^3b - 8b^2 =

= -2(a^6 + 4a^3b + 4b^2) =

= -2((a^3)^2 + 2 \cdot 2a^3b + (2b)^2) =

= -2(a^3 + 2b)^2.

\text{в) } a^4b + 6a^2b^3 + 9b^5 =

= b(a^4 + 6a^2b^2 + 9b^4) =

= b((a^2)^2 + 2 \cdot 3a^2b^2 + (3b^2)^2) =

= b(a^2 + 3b^2)^2.

\text{г) } 4x + 4xy^6 + xy^{12} =

= x(4 + 4y^6 + y^{12}) =

= x(2^2 + 2 \cdot 2y^6 + (y^6)^2) =

= x(2 + y^6)^2.

Подробное решение

📚 Теория: Квадрат суммы и разности

Для разложения выражений на множители используется комбинация двух методов:
1. Вынесение общего множителя: позволят упростить коэффициенты.
2. Формулы полного квадрата: $a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$ .

Решение пункта а)

Вынесем число $2$ за скобки и представим выражение в скобках как квадрат разности:

2(x^8 - 6x^4 + 9) = 2((x^4)^2 - 2 \cdot 3 \cdot x^4 + 3^2) = 2(x^4 - 3)^2

Решение пункта б)

Вынесем $-2$ . Обратите внимание, что знаки всех слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные:

-2(a^6 + 4a^3b + 4b^2) = -2((a^3)^2 + 2 \cdot 2a^3b + (2b)^2) = -2(a^3 + 2b)^2

Решение пункта в)

Вынесем переменную $b$ и свернем трехчлен в квадрат суммы:

b(a^4 + 6a^2b^2 + 9b^4) = b((a^2)^2 + 2 \cdot 3a^2b^2 + (3b^2)^2) = b(a^2 + 3b^2)^2

Решение пункта г)

Вынесем множитель $x$ и применим формулу квадрата суммы для $2$ и $y^6$ :

x(4 + 4y^6 + y^{12}) = x(2^2 + 2 \cdot 2 \cdot y^6 + (y^6)^2) = x(2 + y^6)^2