Номер 1193 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Для решения задач на движение используется зависимость между путем ( $s$ ), скоростью ( $v$ ) и временем ( $t$ ):

s = v \cdot t

При составлении системы уравнений общее время складывается из этапов пути, а общее расстояние приравнивается к сумме расстояний на каждом этапе.

Пусть $x$ (ч) автомобиль ехал со скоростью $40$ км/ч, а $y$ (ч) — со скоростью $60$ км/ч.

Шаг 1. Составление системы уравнений.

Известно, что всё время движения составляет $8$ ч. Следовательно:

x + y = 8

Весь пройденный путь можно выразить как $40x + 60y$ . По условию, тот же путь можно проехать за те же $8$ ч со скоростью $45$ км/ч:

40x + 60y = 45 \cdot 8

Шаг 2. Решение системы.

Используем метод подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:

x = 8 - y

Подставим во второе уравнение:

40(8 - y) + 60y = 360

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

320 - 40y + 60y = 360

20y = 360 - 320

20y = 40 \Rightarrow y = 2

Шаг 3. Нахождение второй переменной.

x = 8 - 2 = 6

Ответ: автомобиль ехал $6$ ч со скоростью $40$ км/ч и $2$ ч со скоростью $60$ км/ч.

Краткое решение