Номер 417 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Каково взаимное расположение графиков функций:

а) $y = -\frac{1}{2}x + 3$ и $y = -\frac{1}{2}x - 3$ ;
б) $y = \frac{2}{3}x + 4$ и $y = -\frac{2}{3}x + 4$ ?

Постройте схематически графики данных функций.

Краткое решение

а) $y = -\frac{1}{2}x + 3$ и $y = -\frac{1}{2}x - 3$ — прямые параллельны, так как $k_1 = k_2 = -\frac{1}{2}$ .

б) $y = \frac{2}{3}x + 4$ и $y = -\frac{2}{3}x + 4$ — прямые пересекаются, так как $k_1 = \frac{2}{3}$ и $k_2 = -\frac{2}{3}$ .

Подробное решение

📚 Теория: Взаимное расположение графиков линейных функций

Для двух линейных функций вида $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$ характерно следующее:

Графики параллельны, если $k_1 = k_2$ и $b_1 \neq b_2$ .
Графики пересекаются, если $k_1 \neq k_2$ .
Графики совпадают, если $k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$ .

Проанализируем угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$ для каждой пары функций:

Случай а)

Даны функции $y = -\frac{1}{2}x + 3$ и $y = -\frac{1}{2}x - 3$ .

Выпишем коэффициенты:

$k_1 = -\frac{1}{2}$ , $b_1 = 3$
$k_2 = -\frac{1}{2}$ , $b_2 = -3$

Так как $k_1 = k_2$ и $b_1 \neq b_2$ , прямые параллельны.

Случай б)

Даны функции $y = \frac{2}{3}x + 4$ и $y = -\frac{2}{3}x + 4$ .