Номер 420 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение $a^{15}$ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна:

а)

a^6

б)

a^9

в)

a^2

г)

a^{14}

Краткое решение

a^{15} = a^6 \cdot a^{15-6} = a^6 \cdot a^9

a^{15} = a^9 \cdot a^{15-9} = a^9 \cdot a^6

a^{15} = a^2 \cdot a^{15-2} = a^2 \cdot a^{13}

a^{15} = a^{14} \cdot a^{15-14} = a^{14} \cdot a^1 = a^{14} \cdot a

Подробное решение

📚 Теория: Разложение степени

Чтобы представить степень в виде произведения, нужно воспользоваться формулой $a^{n+m} = a^n \cdot a^m$ в обратном порядке.
Если известна одна из степеней $a^k$ , то показатель второй степени находится как разность: $15 - k$ .

Чтобы разложить $a^{15}$ на два множителя, нужно найти такой показатель степени, который в сумме с данным даст $15$ :

а) Дан множитель $a^6$ . Находим второй: $15 - 6 = 9$ . Значит, $a^{15} = a^6 \cdot a^9$ .
б) Дан множитель $a^9$ . Находим второй: $15 - 9 = 6$ . Значит, $a^{15} = a^9 \cdot a^6$ .
в) Дан множитель $a^2$ . Находим второй: $15 - 2 = 13$ . Значит, $a^{15} = a^2 \cdot a^{13}$ .
г) Дан множитель $a^{14}$ . Находим второй: $15 - 14 = 1$ . Значит, $a^{15} = a^{14} \cdot a^1$ или просто $a^{14} \cdot a$ .

💡 Похожие задачи

Номер 419 — Умножение степеней

Номер 420 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Разложение степени

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели