Номер 424 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Запишите в виде степени выражение:

а) $m^3 m^2 m^8$

б) $a^4 a^3 a^2$

в) $x x^4 x^4 x$

г) $n^5 n n^3 n^6$

д) $7^8 \cdot 7 \cdot 7^4$

е) $5 \cdot 5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^5$

Краткое решение

m^3 \cdot m^2 \cdot m^8 = m^{3+2+8} = m^{13}

a^4 \cdot a^3 \cdot a^2 = a^{4+3+2} = a^9

x^1 \cdot x^4 \cdot x^4 \cdot x^1 = x^{1+4+4+1} = x^{10}

n^5 \cdot n^1 \cdot n^3 \cdot n^6 = n^{5+1+3+6} = n^{15}

7^8 \cdot 7^1 \cdot 7^4 = 7^{8+1+4} = 7^{13}

5^1 \cdot 5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^5 = 5^{1+2+3+5} = 5^{11}

Подробное решение

Для любого числа $a$ и любых натуральных чисел $n$ , $m$ , $k$ , $p$ верно равенство:

a^n \cdot a^m \cdot a^k \cdot a^p = a^{n+m+k+p}

Основание остается прежним, а показатели складываются.

Применяем основное свойство степени для произведения нескольких множителей с одинаковыми основаниями:

а) Основание $m$ , сумма показателей: $3 + 2 + 8 = 13$ .
б) Основание $a$ , сумма показателей: $4 + 3 + 2 = 9$ .
в) Переменные $x$ по краям — это $x^1$ . Сумма показателей: $1 + 4 + 4 + 1 = 10$ .
г) $n$ без степени — это $n^1$ . Сумма показателей: $5 + 1 + 3 + 6 = 15$ .
д) Число $7$ — это $7^1$ . Сумма показателей: $8 + 1 + 4 = 13$ .
е) Число $5$ — это $5^1$ . Сумма показателей: $1 + 2 + 3 + 5 = 11$ .

Краткое решение