Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 427

Номер 427 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

По таблице степеней числа 33 найдите значение выражения, представив его в виде степени с основанием 33:

а) 32⋅353^2 \cdot 3^5;

б) 81⋅3681 \cdot 3^6;

в) 9⋅21879 \cdot 2187;

г) 27⋅24327 \cdot 243.

Краткое решение

32⋅35=32+5=37=21873^2 \cdot 3^5 = 3^{2+5} = 3^7 = 2187
81⋅36=34⋅36=34+6=310=5904981 \cdot 3^6 = 3^4 \cdot 3^6 = 3^{4+6} = 3^{10} = 59049
9⋅2187=32⋅37=32+7=39=196839 \cdot 2187 = 3^2 \cdot 3^7 = 3^{2+7} = 3^9 = 19683
27⋅243=33⋅35=33+5=38=656127 \cdot 243 = 3^3 \cdot 3^5 = 3^{3+5} = 3^8 = 6561

Подробное решение

📚 Теория: Произведение степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают:

an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}
Для решения необходимо знать степени числа 33: 81=3481=3^4, 27=3327=3^3, 9=329=3^2.

Чтобы найти значение выражения, приведем множители к основанию 33 и воспользуемся свойством сложения показателей.

  • а) 32⋅353^2 \cdot 3^5. Складываем показатели: 2+5=72 + 5 = 7. По таблице степеней 37=21873^7 = 2187.
  • б) 81⋅3681 \cdot 3^6. Представим 8181 как 343^4. Получаем 34⋅36=3103^4 \cdot 3^6 = 3^{10}. По таблице это 5904959049.
  • в) 9⋅21879 \cdot 2187. Представим 99 как 323^2, а 21872187 как 373^7. Получаем 32⋅37=393^2 \cdot 3^7 = 3^9. Значение равно 1968319683.
  • г) 27⋅24327 \cdot 243. Представим 2727 как 333^3, а 243243 как 353^5. Получаем 33⋅35=383^3 \cdot 3^5 = 3^8. Значение равно 65616561.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...