Номер 427 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

По таблице степеней числа $3$ найдите значение выражения, представив его в виде степени с основанием $3$ :

а) $3^2 \cdot 3^5$ ;

б) $81 \cdot 3^6$ ;

в) $9 \cdot 2187$ ;

г) $27 \cdot 243$ .

Краткое решение

3^2 \cdot 3^5 = 3^{2+5} = 3^7 = 2187

81 \cdot 3^6 = 3^4 \cdot 3^6 = 3^{4+6} = 3^{10} = 59049

9 \cdot 2187 = 3^2 \cdot 3^7 = 3^{2+7} = 3^9 = 19683

27 \cdot 243 = 3^3 \cdot 3^5 = 3^{3+5} = 3^8 = 6561

Подробное решение

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают:

a^n \cdot a^m = a^{n+m}

Для решения необходимо знать степени числа

3

81=3^4

27=3^3

9=3^2

Чтобы найти значение выражения, приведем множители к основанию $3$ и воспользуемся свойством сложения показателей.

а) $3^2 \cdot 3^5$ . Складываем показатели: $2 + 5 = 7$ . По таблице степеней $3^7 = 2187$ .
б) $81 \cdot 3^6$ . Представим $81$ как $3^4$ . Получаем $3^4 \cdot 3^6 = 3^{10}$ . По таблице это $59049$ .
в) $9 \cdot 2187$ . Представим $9$ как $3^2$ , а $2187$ как $3^7$ . Получаем $3^2 \cdot 3^7 = 3^9$ . Значение равно $19683$ .
г) $27 \cdot 243$ . Представим $27$ как $3^3$ , а $243$ как $3^5$ . Получаем $3^3 \cdot 3^5 = 3^8$ . Значение равно $6561$ .

Краткое решение