Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 465

Номер 465 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

а) 25⋅(23)4213\frac{2^5 \cdot (2^3)^4}{2^{13}}
б) (58)2⋅57522\frac{(5^8)^2 \cdot 5^7}{5^{22}}
в) (25)226⋅4\frac{(2^5)^2}{2^6 \cdot 4}
г) 37⋅27(34)3\frac{3^7 \cdot 27}{(3^4)^3}
д) (52)4⋅2559\frac{(5^2)^4 \cdot 25}{5^9}
е) (73)3⋅72(75)2\frac{(7^3)^3 \cdot 7^2}{(7^5)^2}
ж) 311⋅27(34)3⋅9\frac{3^{11} \cdot 27}{(3^4)^3 \cdot 9}
з) (112)3112⋅113\frac{(11^2)^3}{11^2 \cdot 11^3}

Краткое решение

а)25⋅(23)4213=25⋅212213=217213=24=16а) \frac{2^5 \cdot (2^3)^4}{2^{13}} = \frac{2^5 \cdot 2^{12}}{2^{13}} = \frac{2^{17}}{2^{13}} = 2^4 = 16
б)(58)2⋅57522=516⋅57522=523522=51=5б) \frac{(5^8)^2 \cdot 5^7}{5^{22}} = \frac{5^{16} \cdot 5^7}{5^{22}} = \frac{5^{23}}{5^{22}} = 5^1 = 5
в)(25)226⋅4=21026⋅22=21028=22=4в) \frac{(2^5)^2}{2^6 \cdot 4} = \frac{2^{10}}{2^6 \cdot 2^2} = \frac{2^{10}}{2^8} = 2^2 = 4
г)37⋅27(34)3=37⋅33312=310312=132=19г) \frac{3^7 \cdot 27}{(3^4)^3} = \frac{3^7 \cdot 3^3}{3^{12}} = \frac{3^{10}}{3^{12}} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}
д)(52)4⋅2559=58⋅5259=51059=51=5д) \frac{(5^2)^4 \cdot 25}{5^9} = \frac{5^8 \cdot 5^2}{5^9} = \frac{5^{10}}{5^9} = 5^1 = 5
е)(73)3⋅72(75)2=79⋅72710=711710=71=7е) \frac{(7^3)^3 \cdot 7^2}{(7^5)^2} = \frac{7^9 \cdot 7^2}{7^{10}} = \frac{7^{11}}{7^{10}} = 7^1 = 7
ж)311⋅27(34)3⋅9=311⋅33312⋅32=314314=1ж) \frac{3^{11} \cdot 27}{(3^4)^3 \cdot 9} = \frac{3^{11} \cdot 3^3}{3^{12} \cdot 3^2} = \frac{3^{14}}{3^{14}} = 1
з)(112)3112⋅113=116115=111=11з) \frac{(11^2)^3}{11^2 \cdot 11^3} = \frac{11^6}{11^5} = 11^1 = 11

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для решения примеров используются основные свойства степеней:
1. Возведение степени в степень: (an)m=anm(a^n)^m = a^{nm}.
2. Умножение степеней с одинаковым основанием: an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}.
3. Деление степеней с одинаковым основанием: an:am=an−ma^n : a^m = a^{n-m}.

Чтобы найти значение выражения, необходимо привести все степени к одному основанию.

Пункт а): Сначала возводим степень в степень (23)4=212(2^3)^4 = 2^{12}. Перемножаем степени в числителе 25⋅212=2172^5 \cdot 2^{12} = 2^{17}. Делим на знаменатель 217:213=217−13=24=162^{17} : 2^{13} = 2^{17-13} = 2^4 = 16.
Пункт в): Число 44 представляем как 222^2. Знаменатель примет вид 26⋅22=282^6 \cdot 2^2 = 2^8. В числителе получаем 2102^{10}. Итоговое деление: 210:28=22=42^{10} : 2^8 = 2^2 = 4.
Пункт ж): Переходим к основанию 3. Числитель: 311⋅33=3143^{11} \cdot 3^3 = 3^{14}. Знаменатель: 312⋅32=3143^{12} \cdot 3^2 = 3^{14}. Результат деления равен 11.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...