Номер 467 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какой цифрой может оканчиваться:

а) квадрат натурального числа;
б) четвёртая степень натурального числа?

Подробное решение

📚 Теория: Последняя цифра степени

Последняя цифра любой степени натурального числа зависит только от последней цифры его основания. Чтобы найти возможные варианты, достаточно возвести в нужную степень цифры от $0$ до $9$ .

а) Последняя цифра квадрата

Рассмотрим квадраты последних цифр натуральных чисел:

$0^2 = 0$
$1^2 = 1$
$2^2 = 4$
$3^2 = 9$
$4^2 = 16$ (цифра $6$ )
$5^2 = 25$ (цифра $5$ )
$6^2 = 36$ (цифра $6$ )
$7^2 = 49$ (цифра $9$ )
$8^2 = 64$ (цифра $4$ )
$9^2 = 81$ (цифра $1$ )

Ответ: $0, 1, 4, 5, 6, 9$ .

б) Последняя цифра четвёртой степени

Возведём полученные квадраты ещё раз в квадрат:

$0^4 = 0$
$1^4 = 1$
$2^4 = 16$ (цифра $6$ )
$3^4 = 81$ (цифра $1$ )
$4^4 = 256$ (цифра $6$ )
$5^4 = 625$ (цифра $5$ )
$6^4 = ...6$
$7^4 = ...1$
$8^4 = ...6$
$9^4 = ...1$

Ответ: $0, 1, 5, 6$ .

💡 Похожие задачи

Номер 466