Номер 801 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Доказательство разности

Чтобы доказать, что одна величина больше другой на число $k$ , нужно из выражения для большей величины вычесть выражение для меньшей. Если в результате упрощения получится число $k$ , утверждение верно.

Подробный разбор доказательств

Разбор пункта а)

1. Обозначим четыре последовательных целых числа. Пусть самое маленькое — это $n$ . Тогда следующие за ним: $n+1$ , $n+2$ и $n+3$ .

2. Крайние числа — это $n$ и $n+3$ . Их произведение: $n(n+3) = n^2 + 3n$ .

3. Средние числа — это $n+1$ и $n+2$ . Перемножим их: $(n+1)(n+2) = n^2 + 2n + n + 2 = n^2 + 3n + 2$ .

4. Сравним результаты. Мы видим, что выражение для средних чисел содержит те же слагаемые $n^2 + 3n$ , но имеет дополнительную «двойку». Значит, оно действительно всегда больше на 2.

Разбор пункта б)

1. Нечётные числа всегда отличаются друг от друга на 2. Обозначим их как $2n-1$ , $2n+1$ (среднее) и $2n+3$ .

2. Возведем среднее число в квадрат: $(2n+1)^2 = (2n+1)(2n+1) = 4n^2 + 2n + 2n + 1 = 4n^2 + 4n + 1$ .

3. Найдем произведение крайних: $(2n-1)(2n+3) = 4n^2 + 6n - 2n - 3 = 4n^2 + 4n - 3$ .

4. Вычтем из квадрата среднего произведение крайних:
$(4n^2 + 4n + 1) - (4n^2 + 4n - 3) = 4n^2 + 4n + 1 - 4n^2 - 4n + 3 = 4$ .
Полученное число 4 доказывает утверждение задачи.

Номер 801 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Доказательство разности

Подробный разбор доказательств

Разбор пункта а)

Разбор пункта б)

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели