Номер 802 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Сторона квадрата на $2$ см больше одной из сторон прямоугольника и на $5$ см меньше другой. Найдите площадь квадрата, если известно, что она на $50$ см $^2$ меньше площади прямоугольника.

Краткое решение

Пусть $x$ см — сторона квадрата.

Тогда стороны прямоугольника: $x-2$ см и $x+5$ см.

Площадь квадрата: $x^2$ . Площадь прямоугольника: $(x-2)(x+5)$ .

Составим уравнение:

(x-2)(x+5) - x^2 = 50

x^2 + 5x - 2x - 10 - x^2 = 50

3x = 60

x = 20 \text{ (см).}

Площадь квадрата: $20^2 = 400 \text{ (см}^2).$

Ответ: 400 см².

Подробное решение

💡 Геометрические формулы

1. Площадь квадрата: $S = a^2$ .
2. Площадь прямоугольника: $S = a \cdot b$ .
Если площадь квадрата меньше на 50, то для равенства нужно к площади квадрата прибавить 50 или из площади прямоугольника вычесть 50.

Пошаговое решение

1. Введение переменных

Пусть сторона квадрата равна $x$ см. Тогда его площадь $S_{\text{кв}} = x^2$ см².

Теперь выразим стороны прямоугольника через $x$ :

Первая сторона на 2 см меньше стороны квадрата: $x - 2$ см.
Вторая сторона на 5 см больше стороны квадрата: $x + 5$ см.

Его площадь: $S_{\text{пр}} = (x-2)(x+5)$ см².

2. Составление и решение уравнения

По условию, площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника. Разность между площадью прямоугольника и квадрата равна 50:

(x-2)(x+5) - x^2 = 50

Раскрываем скобки:

x^2 + 5x - 2x - 10 - x^2 = 50

Приводим подобные: $x^2$ и $-x^2$ уничтожаются. Остаётся:

3x - 10 = 50

3x = 60 \implies x = 20 \text{ (см).}

3. Нахождение площади

Нас просили найти площадь квадрата:

S = 20^2 = 20 \cdot 20 = 400 \text{ (см}^2).