Номер 803 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Шаг 1: Выбор переменной

Для удобства примем за $x$ сторону нового квадрата.
Поскольку длину прямоугольника уменьшили на 4 см, чтобы получить $x$, изначально она была $x + 4$ см.
Аналогично, ширину увеличили на 5 см, значит изначально она была $x - 5$ см.

Шаг 2: Составление уравнения

Площадь квадрата ($x^2$) больше площади старого прямоугольника ($(x+4)(x-5)$) на 40 см². Составим равенство:

Шаг 3: Решение

Раскрываем скобки: $x^2 = x^2 - 5x + 4x - 20 + 40$.
Приводим подобные: $x^2 = x^2 - x + 20$.
Переносим переменные в одну сторону: $x^2 - x^2 + x = 20 \implies x = 20$.
Сторона квадрата равна 20 см.

Шаг 4: Нахождение площади прямоугольника

Вычисляем стороны прямоугольника:

• Длина: $20 + 4 = 24$ см.
• Ширина: $20 - 5 = 15$ см.

Искомая площадь: $24 \cdot 15 = 360$ см².