Номер 805 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Периметр и Площадь

1. Периметр ( $P$ ) — это удвоенная сумма сторон: $P = 2(a + b)$ . Чтобы найти сумму двух сторон (длины и ширины), нужно периметр разделить на 2.
2. Площадь ( $S$ ) прямоугольника — это произведение его сторон: $S = a \cdot b$ .
3. При составлении уравнения ориентируйтесь на разницу: «увеличится на 8» означает, что $S_{\text{новая}} - S_{\text{старая}} = 8$ .

Подробный разбор решения

Шаг 1: Работа с периметром

Весь путь по границе прямоугольника равен 30 см. Это значит, что длина в паре с шириной составляют половину этого расстояния: $30 : 2 = 15$ см.
Если мы обозначим длину буквой $x$ , то на ширину останется всё остальное: $15 - x$ см.

Шаг 2: Моделирование изменений

По условию задачи мы меняем стороны:

Длина: стала $x - 3$ (уменьшили на 3).
Ширина: была $15 - x$ , прибавили 5, получили $(15 - x) + 5 = 20 - x$ .

Теперь мы можем записать площади: старая площадь была $x(15 - x)$ , а новая стала $(x - 3)(20 - x)$ .

Шаг 3: Решение уравнения

Новая площадь больше старой на 8 см². Составим уравнение разности:

(x - 3)(20 - x) - x(15 - x) = 8

Раскрываем скобки «фонтанчиком»:

x \cdot 20 - x \cdot x - 3 \cdot 20 + 3 \cdot x - (x \cdot 15 - x \cdot x) = 8

20x - x^2 - 60 + 3x - 15x + x^2 = 8

Заметим, что $-x^2$ и $+x^2$ взаимно уничтожаются. Считаем иксы: $20x + 3x - 15x = 8x$ .
$8x - 60 = 8 \implies 8x = 68 \implies x = 8,5$ см (длина).

Шаг 4: Нахождение ответа

Найдем ширину: $15 - 8,5 = 6,5$ см.
Теперь вычислим площадь первоначального прямоугольника:

S = 8,5 \cdot 6,5 = 55,25 \text{ (см}^2).

Номер 805 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение