Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 806

Номер 806 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

а) a2+ab−7a−7ba^2 + ab - 7a - 7b при a=6,6,b=0,4a = 6,6, b = 0,4;
б) x2−xy−4x+4yx^2 - xy - 4x + 4y при x=0,5,y=2,5x = 0,5, y = 2,5;
в) 5a2−5ax−7a+7x5a^2 - 5ax - 7a + 7x при a=4,x=−3a = 4, x = -3;
г) xb−xc+3c−3bxb - xc + 3c - 3b при x=2,b=12,5,c=8,3x = 2, b = 12,5, c = 8,3;
д) ay−ax−2x+2yay - ax - 2x + 2y при a=−2,x=9,1,y=−6,4a = -2, x = 9,1, y = -6,4;
е) 3ax−4by−4ay+3bx3ax - 4by - 4ay + 3bx при a=3,b=−13,x=−1,y=−2a = 3, b = -13, x = -1, y = -2.

Краткое решение

а) a(a+b)−7(a+b)=(a+b)(a−7)a(a + b) - 7(a + b) = (a + b)(a - 7)
(6,6+0,4)⋅(6,6−7)=7⋅(−0,4)=−2,8.(6,6 + 0,4) \cdot (6,6 - 7) = 7 \cdot (-0,4) = -2,8.
б) x(x−y)−4(x−y)=(x−y)(x−4)x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(x - 4)
(0,5−2,5)⋅(0,5−4)=−2⋅(−3,5)=7.(0,5 - 2,5) \cdot (0,5 - 4) = -2 \cdot (-3,5) = 7.
в) 5a(a−x)−7(a−x)=(a−x)(5a−7)5a(a - x) - 7(a - x) = (a - x)(5a - 7)
(4−(−3))⋅(5⋅4−7)=7⋅13=91.(4 - (-3)) \cdot (5 \cdot 4 - 7) = 7 \cdot 13 = 91.
г) x(b−c)−3(b−c)=(b−c)(x−3)x(b - c) - 3(b - c) = (b - c)(x - 3)
(12,5−8,3)⋅(2−3)=4,2⋅(−1)=−4,2.(12,5 - 8,3) \cdot (2 - 3) = 4,2 \cdot (-1) = -4,2.
д) a(y−x)+2(y−x)=(y−x)(a+2)a(y - x) + 2(y - x) = (y - x)(a + 2)
(−6,4−9,1)⋅(−2+2)=−15,5⋅0=0.(-6,4 - 9,1) \cdot (-2 + 2) = -15,5 \cdot 0 = 0.
е) 3x(a+b)−4y(b+a)=(a+b)(3x−4y)3x(a + b) - 4y(b + a) = (a + b)(3x - 4y)
(3−13)⋅(3⋅(−1)−4⋅(−2))=−10⋅(−3+8)=−10⋅5=−50.(3 - 13) \cdot (3 \cdot (-1) - 4 \cdot (-2)) = -10 \cdot (-3 + 8) = -10 \cdot 5 = -50.

Подробное решение

💡 Секрет быстрого счета

Никогда не подставляйте числа сразу в длинное выражение! Сначала используйте метод группировки:
1. Разбейте слагаемые на пары с общими множителями.
2. Вынесите множители за скобки в каждой паре.
3. Вынесите полученную общую скобку.
После упрощения вы увидите, что многие сложные числа складываются в удобные целые значения.

Разбор логики упрощения

Пункт а): классическая группировка

Дано: a2+ab−7a−7ba^2 + ab - 7a - 7b.

  • У первой пары (a2+ab)(a^2 + ab) общий множитель a: a(a+b)a(a + b).
  • У второй пары (−7a−7b)(-7a - 7b) общий множитель -7: −7(a+b)-7(a + b).
  • Теперь выносим общую скобку (a+b)(a + b): получаем (a+b)(a−7)(a + b)(a - 7).

Подставляем: a+b=6,6+0,4=7a + b = 6,6 + 0,4 = 7 (очень удобно!). a−7=6,6−7=−0,4a - 7 = 6,6 - 7 = -0,4.
Итог: 7⋅(−0,4)=−2,87 \cdot (-0,4) = -2,8.

Пункт д): «ловушка» с нулем

Выражение: ay−ax−2x+2yay - ax - 2x + 2y. Переставим слагаемые для удобства: (ay+2y)+(−ax−2x)=y(a+2)−x(a+2)=(a+2)(y−x)(ay + 2y) + (-ax - 2x) = y(a + 2) - x(a + 2) = (a + 2)(y - x).

По условию a=−2a = -2. Считаем первую скобку: −2+2=0-2 + 2 = 0.
Любое число, умноженное на ноль, дает 0. Нам даже не нужно считать вторую скобку!

Пункт е): внимательно со знаками

Группируем 3ax3ax с 3bx3bx и −4by-4by с −4ay-4ay:

3x(a+b)−4y(b+a)=(a+b)(3x−4y).3x(a + b) - 4y(b + a) = (a + b)(3x - 4y).

Подставляем значения:

  • Первая скобка: 3+(−13)=−103 + (-13) = -10.
  • Вторая скобка: 3⋅(−1)−4⋅(−2)=−3+8=53 \cdot (-1) - 4 \cdot (-2) = -3 + 8 = 5.

Результат: −10⋅5=−50-10 \cdot 5 = -50.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...