Найдите значение выражения:
а)
a2+ab−7a−7b при
a=6,6,b=0,4;
б)
x2−xy−4x+4y при
x=0,5,y=2,5;
в)
5a2−5ax−7a+7x при
a=4,x=−3;
г)
xb−xc+3c−3b при
x=2,b=12,5,c=8,3;
д)
ay−ax−2x+2y при
a=−2,x=9,1,y=−6,4;
е)
3ax−4by−4ay+3bx при
a=3,b=−13,x=−1,y=−2.
Краткое решение
а) a(a+b)−7(a+b)=(a+b)(a−7)(6,6+0,4)⋅(6,6−7)=7⋅(−0,4)=−2,8. б) x(x−y)−4(x−y)=(x−y)(x−4)(0,5−2,5)⋅(0,5−4)=−2⋅(−3,5)=7. в) 5a(a−x)−7(a−x)=(a−x)(5a−7)(4−(−3))⋅(5⋅4−7)=7⋅13=91. г) x(b−c)−3(b−c)=(b−c)(x−3)(12,5−8,3)⋅(2−3)=4,2⋅(−1)=−4,2. д) a(y−x)+2(y−x)=(y−x)(a+2)(−6,4−9,1)⋅(−2+2)=−15,5⋅0=0. е) 3x(a+b)−4y(b+a)=(a+b)(3x−4y)(3−13)⋅(3⋅(−1)−4⋅(−2))=−10⋅(−3+8)=−10⋅5=−50. Подробное решение
💡 Секрет быстрого счета
Никогда не подставляйте числа сразу в длинное выражение! Сначала используйте метод группировки:
1. Разбейте слагаемые на пары с общими множителями.
2. Вынесите множители за скобки в каждой паре.
3. Вынесите полученную общую скобку.
После упрощения вы увидите, что многие сложные числа складываются в удобные целые значения.
Разбор логики упрощения
Пункт а): классическая группировка
Дано: a2+ab−7a−7b.
- У первой пары (a2+ab) общий множитель a: a(a+b).
- У второй пары (−7a−7b) общий множитель -7: −7(a+b).
- Теперь выносим общую скобку (a+b): получаем (a+b)(a−7).
Подставляем: a+b=6,6+0,4=7 (очень удобно!). a−7=6,6−7=−0,4.
Итог: 7⋅(−0,4)=−2,8.
Пункт д): «ловушка» с нулем
Выражение: ay−ax−2x+2y. Переставим слагаемые для удобства: (ay+2y)+(−ax−2x)=y(a+2)−x(a+2)=(a+2)(y−x).
По условию a=−2. Считаем первую скобку: −2+2=0.
Любое число, умноженное на ноль, дает 0. Нам даже не нужно считать вторую скобку!
Пункт е): внимательно со знаками
Группируем 3ax с 3bx и −4by с −4ay:
3x(a+b)−4y(b+a)=(a+b)(3x−4y). Подставляем значения:
- Первая скобка: 3+(−13)=−10.
- Вторая скобка: 3⋅(−1)−4⋅(−2)=−3+8=5.
Результат: −10⋅5=−50.
