Представьте в виде произведения:
- а) ma−mb+na−nb+pa−pb;
- б) ax−bx−cx+ay−by−cy;
- в) x2+ax2−y−ay+cx2−cy;
- г) ax2+2y−bx2+ay+2x2−by.
Краткое решение
а)ma−mb+na−nb+pa−pb= =(ma−mb)+(na−nb)+(pa−pb)= =m(a−b)+n(a−b)+p(a−b)= =(m+n+p)(a−b). б)ax−bx−cx+ay−by−cy= =(ax−bx−cx)+(ay−by−cy)= =(a−b−c)x+(a−b−c)y= =(a−b−c)(x+y). в)x2+ax2−y−ay+cx2−cy= =(x2+ax2+cx2)−(y+ay+cy)= =(1+a+c)x2−(1+a+c)y= =(1+a+c)(x2−y). г)ax2+2y−bx2+ay+2x2−by= =(ax2−bx2+2x2)+(ay+2y−by)= =(a−b+2)x2+(a−b+2)y= =(a−b+2)(x2+y). Подробное решение
📚 Теория: Группировка 6 слагаемых
При разложении многочленов с большим количеством членов (например, шесть) можно использовать два подхода:
1. Три пары: как в пункте а, где объединяются по два слагаемых.
2. Две группы по три: как в пунктах б, в, г, где объединяются слагаемые с общими множителями x,y или x2.
Подробный разбор решения
Методика группировки по три
В пунктах б, в, г мы видим шесть слагаемых, которые удобно разделить на две группы по три. Например, в пункте б) мы собираем все члены с x в одну скобку, а все с y — в другую.
Важный нюанс со знаками
В пункте в) x2+ax2−y−ay+cx2−cy нужно быть внимательными при вынесении минуса. Когда мы объединяем −y,−ay,−cy во вторую группу и ставим минус перед скобкой, знаки внутри скобки меняются на плюсы:
−(y+ay+cy) Это позволяет нам получить одинаковую скобку (1+a+c) в обеих частях выражения.
Результат разложения
Цель любого разложения — превратить сумму в произведение. В итоге мы получаем произведение двух многочленов, где один многочлен — это общая скобка, а второй состоит из вынесенных множителей.
