Номер 809 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Как догадаться, на что разбивать средний член?

Для примера а) $x^2 - 10x + 24$ нам нужно число $-10x$ представить как два слагаемых. Мы смотрим на свободное число $24$ и думаем, на какие множители оно раскладывается: 1 и 24, 2 и 12, 3 и 8, 4 и 6.
Какая пара в сумме может дать 10? Только 4 и 6. Так как у нас $-10$, берем $-4$ и $-6$.

Логика группировки

После того как мы переписали трёхчлен как $x^2 - 4x - 6x + 24$, задача превращается в обычную группировку по парам:

1. Из первой пары $(x^2 - 4x)$ выносим $x$.
2. Из второй пары $(-6x + 24)$ выносим $-6$, чтобы в скобках знаки поменялись и мы получили $(x - 4)$.
3. Выносим общую скобку.

Пример д): разные знаки

В $x^2 + x - 12$ произведение множителей должно быть отрицательным ($-12$), а сумма $+1$. Подходят числа 4 и -3.
$x^2 + 4x - 3x - 12 = x(x+4) - 3(x+4) = (x+4)(x-3)$.